[BZOJ1041] [HAOI2008] 圆上的整点 (数学)

Description

　　求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

　　只有一个正整数n,n<=2000 000 000

Output

　　整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

Source

Solution

　　网上有一个很好的证明

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll gcd(ll a, ll b)
 {
     return b ? gcd(b, a % b) : a;
 }

 int main()
 {
     ll r, d, a, ans = ;
     double b;
     cin >> r;
     for(d = (ll)(sqrt(2.0 * r) + 0.5); d; --d)
     {
         if( * r % d) continue;
         for(a = (ll)(sqrt(1.0 * r / d) + 1e-); a; --a)
         {
             b = sqrt(2.0 * r / d - a * a);
             if(b - (ll)b > 1e-) continue;
             if(a != (ll)b && gcd(a, (ll)b) == ) ++ans;
         }
         if(d ==  * r / d) continue;
         for(a = (ll)(sqrt(0.5 * d) + 1e-); a; --a)
         {
             b = sqrt(d - a * a);
             if(b - (ll)b > 1e-) continue;
             if(a != (ll)b && gcd(a, (ll)b) == ) ++ans;
         }
     }
     cout << ans *  << endl;
     return ;
 }