P1306 斐波那契公约数（ksm+结论）

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

Update：加入了一组数据。

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

输出格式：

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 7

输出样例#1： 复制

1

结论：gcd(F[n],F[m])=F[gcd(n,m)]
就是一个ksm了
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#define mod 100000000
const int maxn=1e5+;
typedef long long ll;
using namespace std;
struct mat
{
    ll a[][];
};
mat mul(mat x,mat y)
{
    mat ans;
    memset(ans.a,,sizeof(ans.a));
    for(int i=;i<;i++)
    {
        for(int j=;j<;j++)
        {
            for(int k=;k<;k++)
            {
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}
mat ans;
ll ksm(int x)
{
    mat res;
    res.a[][]=;
    res.a[][]=;
    res.a[][]=;
    res.a[][]=;
    while(x)
    {
        if(x&)
        {
            ans=mul(ans,res);

        }
        x>>=;
        res=mul(res,res);
    }
    return ans.a[][]%mod;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int x=__gcd(n,m);
    memset(ans.a,,sizeof(ans.a));
    ans.a[][]=;
    ans.a[][]=;
    ll answer=ksm(x-);
    printf("%lld\n",answer);
    return ;
}