[BZOJ 3680] 吊打XXX 【模拟退火】

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题目分析

这道题是SLYZ的神犇把JSOI的平衡点那道题改了一下题面变成了吊打GTY神犇..Orz

第一次写模拟退火，只能照着别人的代码写，我看的是PoPoQQQ神犇的代码，于是我基本上完全照着写的，代码没什么区别= =

首先是模型的转化，一看这道题目是神奇的物理题，我完全就不会啊。

搜题解，题解是这样的：根据“一切自然变化进行的方向都是使能量降低，因为能量较低的状态比较稳定”的基本物理原理，这个绳结的移动趋势是使整个系统的总能量降低。

这个系统是一个机械系统，每个状态可以看做只具有重力势能，那么为了使所有中重物重力势能的和最小，我们就要使 sigma(d[i] * w[i]) 最大。

其中 d[i] 是绳结到重物 i 的距离，w[i] 是重物 i 的重力。

这样，就是求一个点，到一些顶点的加权距离和最小，是一个广义费马点问题。

可以使用模拟退火算法来求解。

模拟退火算法的步骤：

选定一个初始状态（比如选定所有点坐标的平均数），选定一个初始温度 T 。

当温度大于一个边界值时：

{

　　随机变化坐标，变化幅度为 T 。

　　计算新解与当前解的差 DE。

　　如果新解比当前解优(DE > 0)，就用新解替换当前解。

　　否则以 exp(DE / T) 的概率用新解替换当前解。

　　温度乘上一个小于1的系数，即降温。
}

这样，随着温度不断降低，变化幅度也越来越小，接受一个更劣的解的概率也越来越小。

最终求出一个坐标。

为了使答案尽量优，再以这个求出的坐标为基准向四周随机移动若干次，取最优解。

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef double DB;

const int MaxN = 10000 + 5;

int n;

DB Ansx, Ansy, Dis;
DB X[MaxN], Y[MaxN], W[MaxN];

inline DB Sqr(DB x) {return x * x;}

inline DB d(DB x, DB y, DB xx, DB yy)
{
	return sqrt(Sqr(x - xx) + Sqr(y - yy));
}

DB Calc(DB x, DB y)
{
	DB ret = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		ret += W[i] * d(x, y, X[i], Y[i]);
	if (ret < Dis)
	{
		Dis = ret;
		Ansx = x;
		Ansy = y;
	}
	return ret;
}

inline DB Rand()
{
	return (DB)(rand() % 10000) / 10000.0;
}

void SA()
{
	DB DE, T = 100000;
	DB Nowx, Nowy, Nx, Ny;
	Nowx = Ansx; Nowy = Ansy;
	while (T > 0.001)
	{
		Nx = Nowx + T * (Rand() * 2 - 1);
		Ny = Nowy + T * (Rand() * 2 - 1);
		DE = Calc(Nowx, Nowy) - Calc(Nx, Ny);
		if (DE > 0 || exp(DE / T) > Rand())
		{
			Nowx = Nx;
			Nowy = Ny;
		}
		T *= 0.97;
	}
	for (int i = 1; i <= 1000; ++i)
	{
		Nx = Ansx + T * (Rand() * 2 - 1);
		Ny = Ansy + T * (Rand() * 2 - 1);
		Calc(Nx, Ny);
	}
}

int main()
{
	srand(804589);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%lf%lf%lf", &X[i], &Y[i], &W[i]);
		Ansx += X[i];
		Ansy += Y[i];
	}
	Ansx /= (DB)n;
	Ansy /= (DB)n;
	Dis = Calc(Ansx, Ansy);
	SA();
	printf("%.3lf %.3lf\n", Ansx, Ansy);
	return 0;
}