【BZOJ2434-[Noi2011]】阿狸的打字机（AC自动机（fail树）+离线+树状数组）

Description

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。

经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

l 按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

l 按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a

aa

ab

我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Input

输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。

第二行包含一个整数m，表示询问个数。

接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

Output

输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

aPaPBbP

3

1 2

1 3

2 3

Sample Output

2

1

0

HINT

1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

【分析】

• 　　这道题是用AC自动机里的fail指针连成的树做的。
• 　　用到fail树。
• 　　首先有一个朴素算法就是找到第y个单词在trie树上的路径然后沿着每一个点的fail指针走，如果找到x就加1（想想fail指针建立的过程）。
• 　　由此可以运用逆向思维，以x为根的子树沿着fail指针倒着走能找到多少个y路径上的点就说明x在y上出现过几次。每次都dfs找一遍，用树状数组维护，这样可以得到70分。
• 　　同时这是一个离线算法，一遍dfs，遇到一个结束标记，就做一下这个串的询问，插一个点在树状数组+1，离开这个点时-1。
• 　　对于树上每个点只插入一次，时间复杂度就得到了保证。

有一个很详细的题解：http://blog.csdn.net/huzecong/article/details/7769988

代码如下：（丑）

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 100100
 #define Maxl 100010

 char s[Maxl];
 int p[Maxn];

 struct hp
 {
     int x,y,next,id,ans;
 }qy[Maxn];int al;

 struct node
 {
     int son[],cnt,fail;
     int num,rt,fa,st;
 }t[Maxn];int tot;

 int first[Maxn],c[Maxn];

 bool cmp(hp x,hp y) {return p[x.y]<p[y.y];}
 bool cmp2(hp x,hp y) {return x.id<y.id;}

 void ins(int x,int y)
 {
     qy[++al].x=x;qy[al].y=y;
     qy[al].next=first[x];first[x]=al;
 }

 void upd(int x,int f)
 {
     t[x].cnt=;t[x].fa=f;t[x].st=;
     memset(t[x].son,,sizeof(t[x].son));
 }

 void read_trie()
 {
     scanf("%s",s+);
     int len=strlen(s+);
     memset(p,,sizeof(p));
     int now=;int ql=;tot=;
     for(int j=;j<=len;j++)
     {
         if(s[j]>='a'&&s[j]<='z')
         {
             int ind=s[j]-'a'+;
             if(!t[now].son[ind])
              t[now].son[ind]=++tot,upd(tot,now);
             now=t[now].son[ind];
             if(j==len) t[now].cnt++;
         }
         else if(s[j]=='B') now=t[now].fa;
         else p[++ql]=now;
     }
 }

 queue<int > q;
 void build_AC()
 {
     int i,j,x,y;
     while(!q.empty()) q.pop();
     q.push();
     while(!q.empty())
     {
         x=q.front();
         y=t[x].fail;
         for(j=;j<=;j++)
         {
             if(t[x].son[j])
             {
                 q.push(t[x].son[j]);
                 t[t[x].son[j]].fail=x?t[y].son[j]:x;
                 ins(t[t[x].son[j]].fail,t[x].son[j]);
             }
             else t[x].son[j]=t[y].son[j];
         }
         q.pop();
     }
 }

 void dfs(int x)
 {
     t[x].num=++al;t[x].rt=t[x].num;
     for(int i=first[x];i;i=qy[i].next)
       dfs(qy[i].y),t[x].rt=t[qy[i].y].rt;
 }

 void add(int x,int y)
 {
     for(int i=x;i<=tot+;i+=i&(-i))
      c[i]+=y;
 }

 int getsum(int x)
 {
     int ans=;
     for(int i=x;i>=;i-=i&(-i))
         ans+=c[i];
     return ans;
 }

 void dfs2(int x)
 {
     add(t[x].num,);
     if(t[x].st!=)
     {
         for(int i=t[x].st;;i++)
         {
             if(p[qy[i].y]!=x) break;
             qy[i].ans=getsum(t[p[qy[i].x]].rt)-getsum(t[p[qy[i].x]].num-);
         }
     }
     for(int i=;i<=;i++) if(t[x].son[i]&&t[t[x].son[i]].fa==x)
     {
         dfs2(t[x].son[i]);
     }
     add(t[x].num,-);
 }

 void init()
 {
     memset(first,,sizeof(first));
     al=;
     read_trie();
     build_AC();al=;
     dfs();
     int m;
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++) {scanf("%d%d",&qy[i].x,&qy[i].y);qy[i].id=i;}
     sort(qy+,qy++m,cmp);
     qy[].y=;
     for(int i=;i<=m;i++)
       if(p[qy[i].y]!=p[qy[i-].y]) t[p[qy[i].y]].st=i;
       else t[p[qy[i].y]].st=t[p[qy[i-].y]].st;
     memset(c,,sizeof(c));
     dfs2();
     sort(qy+,qy++m,cmp2);
     for(int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",qy[i].ans);
 }

 int main()
 {
     init();
     return ;
 }

[BZOJ2434]

2016-06-16 16:55:20