CF17E Palisection manacher

题面：洛谷（带翻译）

题解：

　　直接求相交不太好求，所以考虑求不相交的回文串对数。

　　设ll[i]表示以i为开头的回文串个数，rr[i]表示结尾<=i的回文串个数。

　　然后不相交的回文串对数显然就是对于每个$rr[i - 1] \cdot ll[i]$求一次和。

　　最后再用全集减去不相交的回文串对数即可求出相交的回文串对数。

　　那么如何求这2个数组呢？

　　　　对于每个最长回文半径r[i],它可以对一个区间做出贡献，即以它为中心那些回文串的开头or结尾都在一个区间内，相当于每个r[i]都可以对某个区间做区间加。

　　　　因此我们差分维护一下可以得到ll数组，同理也可以得到表示以i为结尾的回文串个数的数组，然后对这个数组求一次前缀和即可得到rr数组

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 2010000
 #define ac 4001000
 #define LL long long
 #define p 51123987

 int n, maxn, pos, len;
 int r[ac];
 LL ll[AC], rr[AC];
 LL sum;
 char ss[AC], s[ac];

 void pre()
 {
     scanf("%d%s", &len, ss + );
     s[] = '$', s[] = '#', n = (len << ) | ;
     for(R i = ; i <= len; i ++) s[i << ] = ss[i], s[(i << ) | ] = '#';
 }

 void manacher()
 {
     for(R i = ; i <= n; i ++)
     {
         r[i] = (maxn > i) ? min(r[(pos << ) - i], maxn - i + ) : ;
         while(s[i + r[i]] == s[i - r[i]]) ++ r[i];
         if(i + r[i] -  > maxn) maxn = i + r[i] - , pos = i;
         ++ rr[(i + ) >> ], -- rr[(i + r[i]) >> ];
         ++ ll[(i  - r[i] +  + ) >> ], -- ll[(i >> ) + ];
     }
     for(R i = ; i <= len; i ++)
         rr[i] = (rr[i] + rr[i - ]) % p, ll[i] = (ll[i] + ll[i - ]) % p;
     for(R i = ; i <= len; i ++) rr[i] = (rr[i] + rr[i - ]) % p;//统计一次前缀和
 }

 void work()
 {
     sum = rr[len] * (rr[len] - ) /  % p;
     for(R i = ; i <= len; i ++)
         sum = (sum - rr[i - ] * ll[i] % p + p) % p;
     printf("%lld\n", (sum + p) % p);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     manacher();
     work();
 //    fclose(stdin);
     return ;
 }