【随机化算法】codeforces Matrix God

http://codeforces.com/gym/101341

【题意】

• 给定三个方阵A,B,C，问AB=C是否成立？
• 方阵的规模最大为1000

【思路】

• 求AB的时间复杂度为n*n*n,会超时
• 左乘一个一行n列的向量，时间复杂度降为n*n

【Accepted】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 const int maxn=1e3+;
 const ll mod=1e9+;
 ll a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn],r[][maxn],ra[][maxn],rab[][maxn],rc[][maxn];
 int n,m;

 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int k=;k<=n;k++)
             {
                 scanf("%lld",&a[i][k]);
             }
          }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int k=;k<=n;k++)
             {
                 scanf("%lld",&b[i][k]);
             }
          }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int k=;k<=n;k++)
             {
                 scanf("%lld",&c[i][k]);
             }
          }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             r[][i]=rand()%+;
         }
         memset(ra,,sizeof(ra));
         memset(rab,,sizeof(rab));
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int k=;k<=n;k++)
             {
                 ra[][i]=(ra[][i]+r[][k]*a[k][i]%mod)%mod;
             }
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int k=;k<=n;k++)
             {
                 rab[][i]=(rab[][i]+ra[][k]*b[k][i]%mod)%mod;
             }
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int k=;k<=n;k++)
             {
                 rc[][i]=(rc[][i]+r[][k]*c[k][i]%mod)%mod;
             }
         }
         int flag=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(rab[][i]!=rc[][i])
             {
                 flag=;
                 break;
             }
         }
         if(flag)
         {
             puts("YES");
         }
         else
         {
             puts("NO");
         }

     }
     return ;
  }