【BZOJ1857】传送带（分治经典：三分套三分）

点此看题面

大致题意： 一个二维平面上有两条传送带\(AB\)和\(CD\)，\(AB\)传送带的移动速度为\(P\)，\(CD\)传送带的移动速度为\(Q\)，步行速度为\(R\)，问你从\(A\)点到\(D\)点所需的最短时间。

什么是最优策略？

很显然，最优策略一定是在\(AB\)传送带上移动到某一个地方，然后步行到\(CD\)传送带的某一个地方，最后直接在\(CD\)传送带上移动到\(D\)。

三分套三分

不难发现，这是两个单谷函数，因此，我们可以对在\(AB\)传送带上移动的距离和\(CD\)传送带上移动的距离分别三分，然后合在一起，就变成了三分套三分，这样就能求出答案了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define LL long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
using namespace std;
double Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,p,q,r,ans;
inline double check(double x,double y)//求出这种方案所需的时间
{
	double P1x=Ax+(Bx-Ax)*x,P1y=Ay+(By-Ay)*x,P2x=Cx+(Dx-Cx)*y,P2y=Cy+(Dy-Cy)*y;//P1为在AB传送带上移动到的点，P2为开始在CD传送带上移动的点
	return sqrt((P1x-Ax)*(P1x-Ax)+(P1y-Ay)*(P1y-Ay))/p+sqrt((Dx-P2x)*(Dx-P2x)+(Dy-P2y)*(Dy-P2y))/q+sqrt((P2x-P1x)*(P2x-P1x)+(P2y-P1y)*(P2y-P1y))/r;//计算出A到P1、P1到P2、P2到D分别所需的时间
}
inline double find2(double l,double r,double t1)//第2个三分，t1表示在AB传送带上移动的距离占AB传送带总长度的多少，l和r表示在CD传送带上移动的距离占CD传送带总长度的多少
{
	double res=0.0;
	while(r-l>=1e-6)
	{
		double mid1=l+(r-l)/3,mid2=l+(r-l)/3*2,res1=check(t1,mid1),res2=check(t1,mid2);
		if(res1<res2) res=res1,r=mid2;
		else res=res2,l=mid1;
	}
	return res;
}
inline void find1(double l,double r)//第1个三分，l和r表示在AB传送带上移动的距离占AB传送带总长度的多少
{
	while(r-l>=1e-6)
	{
		double mid1=l+(r-l)/3,mid2=l+(r-l)/3*2,res1=find2(0,1,mid1),res2=find2(0,1,mid2);
		if(res1<res2) ans=res1,r=mid2;
		else ans=res2,l=mid1;
	}
}
int main()
{
	return scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&Ax,&Ay,&Bx,&By,&Cx,&Cy,&Dx,&Dy,&p,&q,&r),find1(0,1),printf("%.2lf",ans),0;//三分套三分即可求出答案
}