数据结构_coprime_sequence(互质序列)

coprime_sequence(互质序列)

问题描述

　　顾名思义，互质序列是满足序列元素的 gcd 为 1 的序列。比如[1,2,3]，
[4,7,8]，都是互质序列。 [3,6,9]不是互质序列。现在并不要求你找出一个互质
序列，那样太简单了！真正的问题描述是：给定一个序列，删除其中一个元素使
得剩下元素的 gcd 最大，输出这个 gcd。

★数据输入

　　输入第一行为一个正整数 n。 第二行为 n 个正整数 ai(1<=ai<=10^9)。
80%的数据 2<=n<=1000.
100%的数据 2<=n<=100000.

★数据输出
　　输出一个正整数，表示最大的 gcd。

输入示例	输出示例
3 1 1 1	1

输入示例	输出示例
5 2 2 2 3 2	2

输入示例	输出示例
4 1 2 4 8	2

★Hint
　　最大公因数缩写是 gcd。 gcd(a,b,c)=gcd(a,gcd(b,c)).

解题思路

　　暴力算法小规模可以,但是复杂度达到O(n^2)，大规模数据超时。因此必须采用更好的算法。

　　期初，我的想法是将从左到右算过的数据存下来，即开一个数组，将第1个数的gcd（本身）存在第1个位置，将第1~2个数的gcd存在第2个位置，1~3个数的gcd存在第3个位置，以此类推。

　　而其中第1~n个数的gcd可由gcd(    1~(n-1)的gcd  ,  第n个数 )求得    是递推的过程，复杂度O(n)。

　　但仅仅这样只比暴力节省一半时间。因此，仿照前面的过程，引入从右到左的gcd计算

　　开等长数组left[] right[] ，将 从左到右 和 从右到左 的gcd递推计算结果分别存入left[] 与right[]

　　那么除掉下标为 i 的数，其他数的为gcd( left[i-1] , right[i+1])    首尾做特殊判断

　　这样遍历一遍，就能找到gcd_max

code

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>

 int p[] = {};
 int left[] = {};
 int right[] = {};

 void swap(int &a, int &b)
 {
     a ^= b;
     b ^= a;
     a ^= b;
 }

 int Getgcd(int n, int m)
 {
     if (n < m) swap(n, m);
     return n%m ==  ? m : Getgcd(m, n%m);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("test.txt","r",stdin);
     int n, i, j;
     scanf("%d", &n);
 //    int *p = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
     for (i = ; i < n; i++)
         scanf("%d", p + i);

     int gcd = -;
     for(i=; i<n; i++) //for(i=0;i<n-1;i++)
     {
         if(i==)
             gcd = p[];
         else
             gcd = Getgcd(p[i],left[i-]);
         left[i] = gcd;
     }
     for(i=n-; i>=; i--) //for(i=n-1;i>0;i--)
     {
         if(i==n-)
             gcd = p[n-];
         else
             gcd = Getgcd(p[i],right[i+]);
         right[i] = gcd;
     }

     int maxgcd = -;
     for(i=; i<n; i++) // except p[i]
     {
         if(i==)
             gcd = right[];
         else if(i==n-)
             gcd = left[n-];
         else
             gcd = Getgcd(left[i-],right[i+]);
         if(gcd>maxgcd) maxgcd = gcd;
     }
     printf("%d\n",maxgcd);

 //    free(p);
     return ;
 }