【bzoj】2733: [HNOI2012]永无乡

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

---

第k大+合并，一眼就是BST合并啊，裸题练treap板子。

 

当然也可以线段树合并，由于线段树具有可二分性，所以一个log就可以解决问题。

---

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define maxn 100100
 #define llg long long
 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
 llg n,m,Q;
 char ch;

 struct TREAP
 {
     llg size;
     struct
     {
         llg l,r,rnd,val,size,fa;
     }po[maxn];

     void update(llg x){po[x].size=po[po[x].l].size+po[po[x].r].size;}

     llg right_(llg x)
     {
         llg t=po[x].l;
         po[x].l=po[t].r; po[po[t].r].fa=x;
         po[t].r=x;  po[x].fa=t;
         po[t].size=po[x].size;
         update(x);
         return t;
     }

     llg left_(llg x)
     {
         llg t=po[x].r;
         po[x].r=po[t].l;   po[po[t].l].fa=x;
         po[t].l=x;         po[x].fa=t;
         po[t].size=po[x].size;
         update(x);
         return t;
     }

     void init()
     {
         size=; memset(po,,sizeof(po));
         for (llg i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&po[i].val),po[i].fa=i;
     }

     llg insert(llg x,llg wz,llg lx)
     {
         if (x==)
         {
             po[wz].size=; po[wz].fa=lx;
             return wz;
         }
         po[x].size++;
         if (po[x].val<po[wz].val)
         {
             po[x].r=insert(po[x].r,wz,x);
             if (po[po[x].r].rnd<po[x].rnd) x=left_(x);
         }
         else
         {
             po[x].l=insert(po[x].l,wz,x);
             if (po[po[x].l].rnd<po[x].rnd) x=right_(x);
         }
         po[x].fa=lx;
         return x;
     }

     llg find_root(llg x)
     {
         while (po[x].fa!=x)
             x=po[x].fa;
         return x;
     }

     void dfs(llg x,llg y)
     {
         if (x==) return ;
         dfs(po[x].l,y);
         dfs(po[x].r,y);
         insert(y,x,y);
     }

     void union_(llg x,llg y)
     {
         llg f1=find_root(x),f2=find_root(y);
         if (f1==f2) return ;
         if (po[f1].size<po[f2].size) swap(f1,f2);
         dfs(f2,f1);
     }

     llg rank(llg x,llg res)
     {
         if (res==po[po[x].l].size+) return x;
         if (res<=po[po[x].l].size) return rank(po[x].l,res);
         else return rank(po[x].r,res-po[po[x].l].size-);
     }
 }tree;

 int main()
 {
     yyj("a");
     cin>>n>>m;
     tree.init();
     for (llg i=;i<=m;i++)
     {
         llg x,y;
         scanf("%lld%lld",&x,&y);
         tree.union_(x,y);
     }
     cin>>Q;
     while (Q--)
     {
         llg x,y;
         ch=getchar();
         while (ch!='Q' && ch!='B') ch=getchar();
         scanf("%lld%lld",&x,&y);
         if (ch=='Q')
         {
             llg ans=tree.rank(tree.find_root(x),y);
             if (ans==) ans=-;
             printf("%lld\n",ans);
         }
         else
         {
             tree.union_(x,y);
         }
     }
     return ;
 }