CF331B Cats Transport[斜率优化dp+贪心]

luogu翻译

一些山距离起点有距离且不同，m只猫要到不同的山上去玩ti时间，有p个铲屎官人要去把所有猫接走，步行速度为1单位每秒，从1走到N座山不停下，必须在猫玩完后才可以把他带走。可以提前出发。问所有猫最少等待时间之和。

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这题一开始有个模糊想法就是$f[i][j]$表示前i个人接j只猫，但是猫是乱序的，必须找一种方法顺序的dp。想到排序。但是排时间抑或是距离都不对，要考虑优先接哪个。然后瞎想到每只猫可以让人在$T_i-dis_i$时刻从起点出发正好接到不用等，那接一堆猫等待时间取决于要求出发最迟的那只猫。把每只猫正好接到要求的出发时间做一下从小到大排个序，一个人接某批猫，每只猫的等待时间就是最大出发时间减去接这只猫的出发时间。然后考虑在这上面dp。然而选的猫不一定连续。可以证明（怎么证？我也不会），只有每个人接这里面连续的一批猫才有可能产生最优解。可以意会一下，我原来连续的一段，中间有一个给下一个人带走，等待时间更长，给上一个人带走，差不多、大概、应当也不优。实在不行可以打表看一下，比较其他划分有没有比连续划分优的。反正我是根据类似经历感觉出来的。

然后方程很好写，区间划分。sum是等待时间前缀和，方便转移。a是等待时间，注意在排完序后就单调了。

$f[i][j]=min\{f[i-1][k]+(j-k)*a[j]-(sum[j]-sum[k])\} $       $   i<=j<=n $     $ i-1<=k<j$

然后拆开写斜截式，搞搞就斜率优化维护下凸壳，又斜率单调增，所以上述$O(pm^2)$化为$O(pm)$

$f[i-1][k]+sum[k]=a[j]*k+j*a[j]+f[i][j]+sum[j]$

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记下错误：

初始化又错！初始化又错！初始化又错！LINE23.真的不能再犯了。。。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,:;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,:;}
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+c-'',c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=+;
 ll f[][N],d[N],a[N],sum[N],hi,ti;
 int q[N];
 int n,m,p,l,r;
 inline ll y(int k,int i){return f[i-][k]+sum[k];}

 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("tmp.out","w",stdout);
     read(n),read(m),read(p);if(p>=m)return printf("0\n"),;
     for(register int i=;i<=n;++i)d[i]=read(d[i])+d[i-];
     for(register int i=;i<=m;++i)read(hi),read(ti),a[i]=ti-d[hi];
     sort(a+,a+m+);
     for(register int i=;i<=m;++i)sum[i]=a[i]+sum[i-],f[][i]=i*1ll*a[i]-sum[i];//MISTAKES!
     for(register int i=;i<=p;++i){
         q[l=r=]=i-;
         for(register int j=i;j<=m;++j){
             while(l<r&&y(q[l+],i)-y(q[l],i)<=(q[l+]-q[l])*1ll*a[j])++l;
             f[i][j]=f[i-][q[l]]+(j-q[l])*1ll*a[j]-sum[j]+sum[q[l]];
             while(l<r&&(y(q[r],i)-y(q[r-],i))*(j-q[r])>=(y(j,i)-y(q[r],i))*(q[r]-q[r-]))--r;
             q[++r]=j;
         }
     }
     printf("%I64d\n",f[p][m]);
     return ;
 }