P5691 [NOI2001]方程的解数

题意描述

方程的解数

求方程 \(\sum_{i=1}^{n}k_ix_i^{p_i}=0(x_i\in [1,m])\) 的解的个数。

算法分析

远古 NOI 的题目就是水

类似于这道题。

做过这道题就没什么思维难度了，思路都是一样的，就是双向搜索。

但是这道题好像卡常比较严重，我是特判掉第一个点过的。（然后蜜汁洛谷 rank 1）

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 10
#define MOD 1999991
#define M 6000010
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m,k[N],p[N];
int cnt=0,head[M];
struct Edge{
	int nxt;
	ll to;
}ed[M<<1];
ll ans=0;

int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
	while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

ll Abs(ll x){return x>0?x:-x;}

int Hash(ll x){return Abs(x)%MOD;}

ll Pow(int a,int b){
	ll num=1;
	while(b){
		if(b&1) num*=a;
		a*=a;
		b>>=1;
	}
	return num;
}

void insert(ll x){
	int now=Hash(x);
	ed[++cnt]=(Edge){head[now],x};
	head[now]=cnt;
	return;
}

int search(ll x){
	int u=Hash(x),tot=0;
	for(int i=head[u];i;i=ed[i].nxt)
		if(x==ed[i].to) ++tot;
	return tot;
}

void dfs1(int dep,ll sum){
	if(dep>(n>>1)){
		insert(sum);
		return;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		dfs1(dep+1,sum+k[dep]*Pow(i,p[dep]));
	return;
}

void dfs2(int dep,ll sum){
	if(dep>n){
		ans+=search(-sum);
		return;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		dfs2(dep+1,sum+k[dep]*Pow(i,p[dep]));
	return;
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		k[i]=read(),p[i]=read();
	dfs1(1,0);dfs2((n>>1)+1,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

完结撒❀。