设 $f\in C^2(0,+\infty)$ 适合 $$\bex \lim_{x\to 0^+}f'(x)=-\infty,\quad \lim_{x\to 0^+}f''(x)=+\infty. \eex$$ 试证: $$\bex \lim_{x\to 0^+}\frac{f(x)}{f'(x)}=0. \eex$$

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