选课树形DP+多叉树转二叉树+dfs求解答案

问题 A: 选课

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题目描述

大学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。
每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结
构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能
存在相同的先修课。为便于

为表述每门课都有一个课号，课号依次为 1 ，2 ，3 ，……。下面举例说明

课号先修课号学分
1 无 1
2 1 1
3 2 3
4 无 3
5 2 4

上例中 1 是是 2 的先修课，即如果要选修 2 ，则 1 必定已被选过。同样，如果要选修 3 ，么那么 1 和和 2 都一定已被选修过。
学生不可能学完大学所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在

输入

第一行包括两个正整数 M 、N （中间用一个空格隔开）其中 M 表示待选课程总数（1 ≤M≤500) ，N 表示学生可以选的课程总数（1 ≤N ≤M) 。
下以下 M 行每行代表一门课，课号依次为 1，，2, …,M 。每行有两个数（用一个空格隔开），为第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课则该项为 0 ），第二个数为这门课的学分。

输出

第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下 N 行每行有一个数，表示学生所选课程的课号。

样例输入

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

样例输出

介绍多叉树转二叉树

多叉树转二叉树的作用：使得对于每个子树，左孩子是实际该父亲的左孩子，右孩子是该父亲的同辈。

{

scanf("%d%d"dad,w[i]);

right[i]=left[dad];

left[dad]=i;

}

利用树形DP

F表示以i为根的树分配j个课程能得到的最大学分

整体思路

显然F[i][j]=MAX(F[right[i]][j],F[left[i]][k]+F[right[i]][j-k-1]+w[i])

dfs倒过来求解路径输出结果即可，具体看代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<stack>

#include<ctime>

using namespace std;

const int maxn=;

int n,m,root;

int Left[maxn],Right[maxn],w[maxn],f[maxn][maxn];

int dfs(int i,int j)

{

    if(i<||j<||i>n+||j>m)return ;

    if(f[i][j]!=)return f[i][j];

    if(i!=n+)

    {

        for(int k=;k<j;k++)

        f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Right[i],k)+dfs(Left[i],j-k-)+w[i]);

        f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Right[i],j));

    }

    else f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Left[i],j));

    return f[i][j];

}

int cnt,p[maxn];

void find(int root,int prize,int s)

{

    if(root<||s<||root>n+||s>m)return;

    if(root!=n+)

    {

        if(prize==f[Right[root]][s])

        {

            find(Right[root],prize,s);

        }

        else

        for(int j=;j<s;j++)

        {

            if(prize==f[Right[root]][j]+f[Left[root]][s-j-]+w[root])

            {

                p[++cnt]=root;

                if(f[Left[root]][s-j-])find(Left[root],f[Left[root]][s-j-],s-j-);

                if(f[Right[root]][j])find(Right[root],f[Right[root]][j],j);

            }

        }

    }

    else

    {

        find(Left[root],f[Left[root]][s],s);

    }

    return;

}

int main()

{

    int i;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    root=n+;

    for(i=;i<=n;i++)

    {

        int dad;

        scanf("%d%d",&dad,&w[i]);

        if(!dad)dad=root;

        Right[i]=Left[dad];

        Left[dad]=i;

    }

    printf("%d\n",dfs(root,m));

    find(root,f[root][m],m);

    sort(p+,p+cnt+);

    for(i=;i<=cnt;i++)

    printf("%d\n",p[i]);

    return ;

}