问题 A: 选课

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题目描述

大 学里实行学分。每门课程都有一定的学分,学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。
每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如,《数据结
构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能
存 在相同的先修课。为便于

为 表述每门课都有一个课号,课号依次为 1 ,2 ,3 ,……。下面举例说明

课号 先修课号  学分
1       无          1
2       1            1
3       2            3
4      无            3
5      2             4

上例中 1 是 是 2  的先修课,即如果要选修 2 ,则 1  必定已被选过。同样,如果要选修 3 ,么 那么 1 和 和 2  都一定已被选修过。
学生不可能学完大学所开设的所有课程,因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案,使得你能得到学分最多,并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在

输入

第一行包括两个正整数 M 、N (中间用一个空格隔开)其中 M  表示待选课程总数(1 ≤M≤500) ,N  表示学生可以选的课程总数(1 ≤N ≤M) 。
下 以下 M  行每行代表一门课,课号依次为 1, ,2, …,M 。每行有两个数(用一个空格隔开),为 第一个数为这门课的先修课的课号(若不存在先修课则该项为 0 ),第二个数为这门课的学分。

输出

第一行只有一个数,即实际所选课程的学分总数。以下 N  行每行有一个数,表示学生所选课程的课号。

样例输入

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出

13
2
3
6
7

介绍多叉树转二叉树

多叉树转二叉树的作用:使得对于每个子树,左孩子是实际该父亲的左孩子,右孩子是该父亲的同辈。
{
scanf("%d%d"dad,w[i]);
right[i]=left[dad];
left[dad]=i;
}
利用树形DP
F表示以i为根的树分配j个课程能得到的最大学分
 
整体思路
显然F[i][j]=MAX(F[right[i]][j],F[left[i]][k]+F[right[i]][j-k-1]+w[i])
dfs倒过来求解路径输出结果即可,具体看代码:
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m,root;
int Left[maxn],Right[maxn],w[maxn],f[maxn][maxn];
int dfs(int i,int j)
{
if(i<||j<||i>n+||j>m)return ;
if(f[i][j]!=)return f[i][j];
if(i!=n+)
{
for(int k=;k<j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Right[i],k)+dfs(Left[i],j-k-)+w[i]);
f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Right[i],j));
}
else f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Left[i],j));
return f[i][j];
}
int cnt,p[maxn];
void find(int root,int prize,int s)
{
if(root<||s<||root>n+||s>m)return;
if(root!=n+)
{
if(prize==f[Right[root]][s])
{
find(Right[root],prize,s);
}
else
for(int j=;j<s;j++)
{
if(prize==f[Right[root]][j]+f[Left[root]][s-j-]+w[root])
{
p[++cnt]=root;
if(f[Left[root]][s-j-])find(Left[root],f[Left[root]][s-j-],s-j-);
if(f[Right[root]][j])find(Right[root],f[Right[root]][j],j);
}
}
}
else
{
find(Left[root],f[Left[root]][s],s);
}
return;
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&m);
root=n+;
for(i=;i<=n;i++)
{
int dad;
scanf("%d%d",&dad,&w[i]);
if(!dad)dad=root;
Right[i]=Left[dad];
Left[dad]=i;
}
printf("%d\n",dfs(root,m));
find(root,f[root][m],m);
sort(p+,p+cnt+);
for(i=;i<=cnt;i++)
printf("%d\n",p[i]);
return ;
}

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    #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ],tr[] ...

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