P4287 [SHOI2011]双倍回文(回文树)

题目描述

记字符串 w 的倒置为 w^R 。例如 (abcd)^R=dcba , (abba)^R=abba 。

对字符串x，如果 x 满足 x^R=x ，则称之为回文；例如abba是一个回文，而abed不是。

如果x能够写成的 ww^Rww^R 形式，则称它是一个“双倍回文”。换句话说，若要 x 是双倍回文，它的长度必须是 \(4\) 的倍数，而且 x ， x 的前半部分， x 的后半部分都要是回文。例如 abbaabba 是一个双倍回文，而 abaaba 不是，因为它的长度不是4的倍数。

x 的子串是指在 x 中连续的一段字符所组成的字符串。例如 \(be\) 是 \(abed\) 的子串，而 \(ac\) 不是。

x 的回文子串，就是指满足回文性质的 x 的子串。

x 的双倍回文子串，就是指满足双倍回文性质的 x 的子串。

你的任务是，对于给定的字符串，计算它的最长双倍回文子串的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入分为两行。

第一行为一个整数，表示字符串的长度。

第二行有个连续的小写的英文字符，表示字符串的内容。

输出格式：

输出文件只有一行，即：输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度，如果双倍回文子串不存在，则输出 \(0\) 。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

16

ggabaabaabaaball

输出样例#1： 复制

12

说明

N \(\le\) 500000

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题解

一道海星的回文树思维题。

其实ww^Rww^R要是回文串。

w=w^R。所以其实就是先找出一个ww^R，然后保存，然后看后面是否还能接着找到一个ww^R。如果找到了就验证它们的长度能否被四整除就OK了。

当然我们又引进了一个新的数组half，这个数组表示以这个节点为回文串结尾，回文串中间的节点的位置。但是回文串自己本身并不保证一定让half成立。所以我们还需要在统计时验证一下答案是否合理。

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int len;
char s[500050];
struct node{
    int fail,len,ch[26],half;
}t[500050];
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void solve()
{
    int k=0,tot=1;
    t[1].fail=t[0].fail=1;t[1].len=-1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        while(s[i-t[k].len-1]!=s[i])k=t[k].fail;
        if(!t[k].ch[s[i]-'a']){
            t[++tot].len=t[k].len+2;
            int j=t[k].fail;
            while(s[i-t[j].len-1]!=s[i])j=t[j].fail;
            t[tot].fail=t[j].ch[s[i]-'a'];
            t[k].ch[s[i]-'a']=tot;
            if(t[tot].len==1)t[tot].half=0;
            else {
                int pos=t[k].half;
                while(s[i-t[pos].len-1]!=s[i]||(t[pos].len+2)*2>t[tot].len)
                pos=t[pos].fail;
                t[tot].half=t[pos].ch[s[i]-'a'];
            }
        }
        k=t[k].ch[s[i]-'a'];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%s",&len,s);
    solve();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    if(t[i].len%4==0&&t[t[i].half].len*2==t[i].len)ans=max(ans,t[i].len);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}