【整体二分+莫比乌斯函数+容斥原理】BZOJ2440

【题目大意】

求第k个不是完全平方数或完全平方数整数倍的数。

【思路】

　　由于μ(i)*(n/i^2)=n，可以直接从1开始，得出非完全平方数/完全平方数倍数的数的个数

注意一下二分的写法，这里用的是我一直比较喜欢的一种二分写法：

int lb=下界-1,ub=上界

while (ub-lb>1)

{

　　int mid=(lb+ub)>>1;

　　if (a[mid]>=k) ub=mid; else lb=mid;

}

ans=ub;

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll MAXN=+;
 const ll INF=0x7fffffff;
 int T;
 ll k;
 int miu[MAXN];
 ll prime[MAXN];
 int pnum=;

 void get_miu()
 {
     for (int i=;i<MAXN;i++) miu[i]=-INF;
     miu[]=;
     for (int i=;i<MAXN;i++)
     {
         if (miu[i]==-INF)
         {
             miu[i]=-;
             prime[++pnum]=i;
         }
         for (int j=;j<=pnum;j++)
         {
             if (i*prime[j]>=MAXN) break;
             if (i%prime[j]==) miu[i*prime[j]]=;
                 else miu[i*prime[j]]=-miu[i];
         }
     }
 }

 ll square(ll x)
 {
     ll res=;
     for (int i=;i*i<=x;i++) res+=miu[i]*(x/(i*i));
     return res;
 }

 ll get_ans()
 {
     ll lb=-,ub=MAXN*MAXN;
     while (ub-lb>)
     {
         ll mid=(lb+ub)>>;
         ll nowk=square(mid);
         if (nowk>=k) ub=mid;
             else lb=mid;
     }
     return ub;
 }

 int main()
 {
     get_miu();
     scanf("%d",&T);
     for (int i=;i<T;i++)
     {
         scanf("%lld",&k);
         printf("%lld\n",get_ans());
     }
     return ;
 }