codevs 2924 数独挑战

2924 数独挑战

http://codevs.cn/problem/2924/

题目描述 Description

“芬兰数学家因卡拉，花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”，却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。

看到这个新闻后，我激动不已，证明我们OI的实力的机会来了，我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人，但是我们可以保证在1s之内解题。

好了废话不多说了……

数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个个位数。2004年，曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。

　　玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余位置（数据表示为数字0）的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

现在给你一个数独，请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。

 

输入描述 Input Description

9行9列。

每个数字用空格隔开。0代表要填的数

行末没有空格，末尾没有回车。

 

输出描述 Output Description

输出答案。

排成9行9列。

行末没有空格，结尾可以有回车。

 

样例输入 Sample Input

2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3

 

样例输出 Sample Output

2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3

纯搜索，用empty[]数组记录下每个没有填数的位置，设n[i][l]=true数组表示第i行数l已经被填过，m[j][l]表示第j列数l已经被填过,k数组如下图所示

从第一个没有被填数的位置开始搜，填入一个数，更新m，n，k数组，注意回溯时也要更新m，n，k数组。

注意如果第i行j列没有填数，搜索时由于前面填的数的限制，什么数也不能填，那么此时一定要回退，直至这个格填上数再进行下一个，否则死循环。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[][],empty[],cnt;
bool n[][],m[][],k[][];
bool find(int i,int j,int l)//判断位置i，j填p是否合适
{
    if(i<=&&j<=&&k[][l]) return false;
    if(i<=&&j>=&&j<=&&k[][l]) return false;
    if(i<=&&j>=&&k[][l]) return false;
    if(i>=&&i<=&&j<=&&k[][l]) return false;
    if(i>=&&i<=&&j>=&&j<=&&k[][l]) return false;
    if(i>=&&i<=&&j>=&&k[][l]) return false;
    if(i>=&&j<=&&k[][l]) return false;
    if(i>=&&j>=&&j<=&&k[][l]) return false;
    if(i>=&&j>=&&k[][l]) return false;
    if(n[i][l]) return false;
    if(m[j][l]) return false;
    return true;
}
void mark(int i,int j,int l)//标记i，j位置填上了l
{
    if(i<=&&j<=) k[][l]=true;
    else if(i<=&&j>=&&j<=) k[][l]=true;
    else if(i<=&&j>=)k[][l]=true;
    else if(i>=&&i<=&&j<=) k[][l]=true;
    else if(i>=&&i<=&&j>=&&j<=) k[][l]=true;
    else if(i>=&&i<=&&j>=) k[][l]=true;
    else if(i>=&&j<=) k[][l]=true;
    else if(i>=&&j>=&&j<=) k[][l]=true;
    else if(i>=&&j>=) k[][l]=true;
    n[i][l]=true;
    m[j][l]=true;
}
void back(int i,int j,int l)//位置i，j撤回l
{
    if(i<=&&j<=) k[][l]=false;
    else if(i<=&&j>=&&j<=) k[][l]=false;
    else if(i<=&&j>=)k[][l]=false;
    else if(i>=&&i<=&&j<=) k[][l]=false;
    else if(i>=&&i<=&&j>=&&j<=) k[][l]=false;
    else if(i>=&&i<=&&j>=) k[][l]=false;
    else if(i>=&&j<=) k[][l]=false;
    else if(i>=&&j>=&&j<=) k[][l]=false;
    else if(i>=&&j>=) k[][l]=false;
    n[i][l]=false;
    m[j][l]=false;
}
void dfs(int now,int s)
{
    if(s==)
    {
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            for(int j=;j<=;j++) cout<<a[i][j]<<' ';
            cout<<endl;
        }
        exit();
    }
for(int i=now+;i<=cnt;i++)
    {
        bool ok=false;
        if(!empty[i]) continue;//利用empty[i]是否为0来判断empty存的这个位置是否填上了数，0代表已经填上了
        int x=empty[i]/,y=empty[i]%;
        int h=empty[i];
        for(int p=;p<=;p++)
            if(find(x,y,p))
            {
                empty[i]=;
                mark(x,y,p);//标记
                a[x][y]=p;
                dfs(i,s+);
                back(x,y,p);//撤回标记
                empty[i]=h;
            }
        if(empty[i]) return;//程序能运行的关键，没有这句就死循环了
    }
}
int main()
{
    for(int i=;i<=;i++)
    for(int j=;j<=;j++)
    {
        cin>>a[i][j];
        if(!a[i][j]) {empty[++cnt]=i*+j;continue;}
        n[i][a[i][j]]=true;
        m[j][a[i][j]]=true;
        if(i<=&&j<=) k[][a[i][j]]=true;
        else if(i<=&&j>=&&j<=) k[][a[i][j]]=true;
        else if(i<=&&j>=) k[][a[i][j]]=true;
        else if(i>=&&i<=&&j<=) k[][a[i][j]]=true;
        else if(i>=&&i<=&&j>=&&j<=) k[][a[i][j]]=true;
        else if(i>=&&i<=&&j>=) k[][a[i][j]]=true;
        else if(i>=&&j<=) k[][a[i][j]]=true;
        else if(i>=&&j>=&&j<=) k[][a[i][j]]=true;
        else k[][a[i][j]]=true;
    }
    dfs(,-cnt);
}

for(int i=now+1;i<=cnt;i++)
    {
        bool ok=false;//**********
        if(!empty[i]) continue;
        int x=empty[i]/10,y=empty[i]%10;
        int h=empty[i];
        for(int p=1;p<=9;p++)
            if(find(x,y,p))
            {
                ok=true;//********
                empty[i]=0;
                mark(x,y,p);
                a[x][y]=p;
                dfs(i,s+1);
                back(x,y,p);
                empty[i]=h;
            }
        if(!ok) return; //************
    }
利用ok变量来判断empty[i]位置是否填上了数，但忽略了ok在回溯中没有更改，当这个位置被标记之后标记不会撤回。
更改方法：回溯时添加ok=false
错误原因：深搜回溯问题

错误1：代码及错误分析，警示

错误2：样例输出中，数与数之间有空格，这要是noip的话，100分就没了( ⊙ o ⊙ )！，注意注意！！！

上一个代码写的很丑，主要原因是k数组的调用，看了题解，发现k数组的第一维可以用如下式子计算：

(i-1)/3*3+(j-1)/3+1

代码长度优化版本：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
    int a[][];
    bool h[][],l[][],g[][];
void print()
{
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        for(int j=;j<=;j++)
            printf("%d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    exit();
}
void go(int x,int y)
{
    if(a[x][y]!=)
    {
        if(x==&&y==) print();
        if(y==) go(x+,); else go(x,y+);
    }
    if(a[x][y]==)
    {
        for(int i=;i<=;i++)
            if(h[x][i]&&l[y][i]&&g[(x-)/*+(y-)/+][i])
            {
                a[x][y]=i;
                h[x][i]=false;
                l[y][i]=false;
                g[(x-)/*+(y-)/+][i]=false;
                if(x==&&y==) print();
                if(y==) go(x+,); else go(x,y+);
                a[x][y]=;
                h[x][i]=true;
                l[y][i]=true;
                g[(x-)/*+(y-)/+][i]=true;
            }
    }
}
int main()
{
    memset(h,true,sizeof(h));
    memset(l,true,sizeof(l));
    memset(g,true,sizeof(g));
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(a[i][j]>)
            {
                h[i][a[i][j]]=false;
                l[j][a[i][j]]=false;
                g[(i-)/*+(j-)/+][a[i][j]]=false;
            }
        }
    go(,);
}