hdu4035 Maze (树上dp求期望)

 dp求期望的题。
    题意：
    有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，
    从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
        1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
        2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
        3.和该点相连有m条边，随机走一条
    求：走出迷宫所要走的边数的期望值。

    设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。

    叶子结点：
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);//因为是到达，i点跑出去的期望步数，所以逃出去的那个概率应该乘以0
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);

    非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);

    设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;

    对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
    ∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
    带入上面的式子得
    (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
    由此可得
    Ai =        (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)   / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Bi =        (1-ki-ei)/m            / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

    对于叶子结点
    Ai = ki;
    Bi = 1 - ki - ei;
    Ci = 1 - ki - ei;

    从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;

    E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
    所以
    E[1] = C1 / (1 - A1);
    若 A1趋近于1则无解...
上面这一问题，中发现E[1]消不去，然后就用算出A,B,C的方式来求解。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 const double eps=1e-;//这里1e-8会WA。设为1e-9和1e-10可以
 double k[MAXN],e[MAXN];
 double A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN];

 int T,n,u,v,iCase;
 vector<int>vec[MAXN];//存树

 bool dfs(int t,int pre)//t的根结点是pre
 {
     int m=vec[t].size();//点t的度
     A[t]=k[t];
     B[t]=(-k[t]-e[t])/m;
     C[t]=-k[t]-e[t];
     double tmp=;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         int v=vec[t][i];
         if(v==pre)continue;
         if(!dfs(v,t))return false;
         A[t]+=(-k[t]-e[t])/m*A[v];
         C[t]+=(-k[t]-e[t])/m*C[v];
         tmp+=(-k[t]-e[t])/m*B[v];
     }
     if(fabs(tmp-)<eps)return false;
     A[t]/=(-tmp);
     B[t]/=(-tmp);
     C[t]/=(-tmp);
     return true;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         iCase++;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)vec[i].clear();
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             vec[u].push_back(v);
             vec[v].push_back(u);
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
             k[i]/=;
             e[i]/=;
         }
         printf("Case %d: ",iCase);
         if(dfs(,-)&&fabs(-A[])>eps)
         {
             printf("%.6lf\n",C[]/(-A[]));
         }
         else printf("impossible\n");
     }
 }