Educational Codeforces Round 63 (Rated for Div. 2) D. Beautiful Array（动态规划.递推）

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题意：

　　给你一个包含 n 个元素的序列 a[]；

　　定义序列 a[] 的 beauty 为序列 a[] 的连续区间的加和最大值，如果全为负数，则 beauty = 0；

　　例如：

　　a[] = {10, -5, 10, -4, 1} ;

　　beauty = 15;( 10+(-5)+10 )

　　a[] = {-3, -5, -1};

　　beauty = 0;( 不取 )

　　给你一个整数 x，你可以将序列 a[] 的任意子序列 a[ l , r ]*x（即 a[l]=a[l]*x,a[l+1]=a[l+1]*x,.....,a[r]=a[r]*x）；

　　当然，也可以不执行这个操作；

　　求 beauty 的最大值；

思路：

　　一看到这道题，第一反应就贪过去了；

　　贪了好大一会，交了几发程序，全部 "Wrong answer on test 5"；

　　看了一眼他人的AC代码，看到了 dp 数组，然后，想了好久好久的动态规划解法；

　　wa 了改，改了 wa，终于，在下午临近吃饭的时候，AC了（大佬轻点虐）

　　

　　假设修改的区间为[ L,R ]

　　那么，对于∀i∈[1,n], i = L or L < i < R or i = R；

　　定义 dp[ i ][ j ]，含义如下：

　　j = 0 : i 作为修改区间的起始位置，从 i 开始向左能形成的最大区间和；

　　j = 1 : i 作为修改区间的中间位置，从 i 开始向左能形成的最大区间和；

　　j = 2 : i 作为修改区间的终点位置，i 可以形成的最大区间和；

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define INFll 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
 #define ll long long
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=3e5+;

 int n,x;
 ll a[maxn];
 /**
     在做*x的操作下
     dp[i][0]:i位置为修改区间的开始
     dp[i][1]:i位置为修改区间的中间部分
     dp[i][2]:i位置为修改区间的结尾
 */
 ll dp[maxn][];
 /**
     在不做*x的操作下
     maxL[i]:以i开始的向左能形成的最大的区间和
     maxR[i]:以i开始的向右能形成的最大的区间和
 */
 ll maxL[maxn];
 ll maxR[maxn];

 ll Solve()
 {
     maxL[]=-INFll;
     for(int i=;i <= n;++i)
         maxL[i]=max(maxL[i-]+a[i],a[i]);
     maxR[n+]=-INFll;
     for(int i=n;i >= ;--i)
         maxR[i]=max(maxR[i+]+a[i],a[i]);

     dp[][]=dp[][]=;
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         dp[i][]=x*a[i]+(maxL[i-] >  ? maxL[i-]:);
         dp[i][]=max(dp[i-][],dp[i-][])+x*a[i];
         dp[i][]=max(dp[i][],dp[i][])+(maxR[i+] >  ? maxR[i+]:);
     }

     ll ans=;
     for(int i=;i <= n;++i)
         ans=max(max(ans,maxL[i]),dp[i][]);

     return ans;
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d%d",&n,&x))
     {
         for(int i=;i <= n;++i)
             scanf("%lld",a+i);
         printf("%I64d\n",Solve());
     }
 }

巨巨代码（额外增加点我的注释）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define ll long long

 int n,x;
 ll a[];
 ll dp[][];

 int main()
 {
     ll ans=;
     cin>>n>>x;
     for(int i=;i<=n;++i)
         cin>>a[i];

     mem(dp[],);
     /**
         dp[i][0]:[1,i]未使用*x所形成的最大区间和
         dp[i][1]:[L,i-1]使用*x，并且i也使用*x所形成的最大区间和
         dp[i][2]:[L,i-1]使用*x，但是i不使用*x所形成的最大区间和
     */
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         dp[i][]=a[i]+(dp[i-][] >  ? dp[i-][]:);
         dp[i][]=max(0LL,max(dp[i-][],dp[i-][]))+a[i]*x;
         dp[i][]=max(0LL,max(dp[i-][],dp[i-][]))+a[i];
         for(int j=;j<;++j)//三者去最值
             ans=max(ans,dp[i][j]);
     }
     cout<<ans<<endl;

     return ;
 }