已知$a+b=1$,求$(a^3+1)(b^3+1)$的最大值_____

$(a^3+1)(b^3+1)=a^3+b^3+a^3+b^3+1$

$=(a+b)^3(a^2+b^2-ab)+a^3b^3+1$
$\overset{t=ab}{=}t^3-3t+2=(t-1)^2(t+2)$
$=\dfrac{1}{2}(1-t)(1-t)(2t+4)\le4$

MT【265】a+b,ab的更多相关文章

  1. MT【210】四点共圆+角平分线

    (2018全国联赛解答最后一题)在平面直角坐标系$xOy$中,设$AB$是抛物线$y^2=4x$的过点$F(1,0)$的弦,$\Delta{AOB}$的外接圆交抛物线于点$P$(不同于点$A,O,B$ ...

  2. MT【319】分段递推数列

    已知数列$ x_n $满足$ 0<x_1<x_2<\pi $,且\begin{equation*} x_{n+1}= \left\{ \begin{aligned}x_n+\sin ...

  3. MT【317】两次判别式

    已知$a^2+b^2+c^2-ab-bc=1$求$c$的最大值______ 注意到$2c^2-3(a^2+b^2+c^2-ab-bc)=-(c-\dfrac{3}{2}b)^2-3(a-\dfrac{ ...

  4. MT【290】内外圆求三角最值

    求$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$的最小值. 提示:$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x} ...

  5. MT【272】更大的视野，更好的思路.

    已知$f(x)=\sum\limits_{k=1}^{2017}\dfrac{\cos kx}{\cos^k x},$则$f(\dfrac{\pi}{2018})=$_____ 分析:设$g(x)=\ ...

  6. MT【254】值域包含值域

    已知函数$f(x)=x-\dfrac{1}{1+x},g(x)=x^2-2ax+4,$若对任意$x_1\in[0,1]$,存在$x_2\in[1,2]$,使得$f(x_1)=g(x_2)$,则实数$a ...

  7. MT【45】抛物线外一点作抛物线的切线（尺规作图题）

    注1:S为抛物线焦点 注2:由切线的唯一性,以及切线时可以利用MT[42]评得到三角形全等从而得到切线平分$\angle MQS$得到

  8. MT【35】用复数得到的两组恒等式

    特别的,当$r\rightarrow1^{-}$时有以下两个恒等式: 第二个恒等式有关的自主招生试题参考博文MT[31]傅里叶级数为背景的三角求和 评:利用两种展开形式得到一些恒等式是复数里经常出现的 ...

  9. MT【176】两两乘积

    求$1,2\cdots,n$两两乘积的平均值____ 解答:$\dfrac{1}{C_n^2}\sum\limits_{1\le i<j\le n}{ij}=\dfrac{1}{n(n-1)}( ...

随机推荐

  1. jquery判断<inpur type="checkbox" checked>是否被选择

    建议使用 $('#isCheck').attr('checked') 这样的,利于判断 console.log($('#isCheck').prop('checked')); 可以看出prop当che ...

  2. 1177: LFX学橙啦！题解

    问题如下:先给你一个含有N个整数的数组数组中的每一个元素只为1或者0而N的大小为1~100你可以删除一些元素(也可以选择不删除),使剩下的数组中,没有一个元素0在1后面出现.并且要使剩下的元素的数量最 ...

  3. linux 下mysql服务的管理

    一.mysql服务的管理 1.1 mysql启动与关闭 linux下启动mysql: /etc/init.d/mysqld start 关闭进程: ps -ef | grep mysql 找到进程号 ...

  4. Linux下查看文件系统磁盘使用

    [root@localhost ~]# df -h 可以查看所有文件系统的磁盘使用情况 du --max-depth=1 -h 可以查看当前目录下各子目录的磁盘使用情况 参考:http://www.2 ...

  5. Redis使用和部分源码剖析以及Django缓存和redis的关系

    0.特点: a.持久化 b.单进程.单线程 c.5大数据类型    d.用于操作内存的软件.    e.虽然是缓存数据库但是可以做持久化的工作 MySQL是一个软件,帮助开发者对一台机器的硬盘进行操作 ...

  6. Java Core - 创建对象的两种方式

    一.通过new关键字创建对象 Hello hello = null;  //  声明一个引用 hello = new Hello();  //  创建对象 以上两行代码相当于 Hello hello ...

  7. [GS]uuid-ossp

    uuid-ossp 原贴地址:http://postgres.cn/docs/9.6/uuid-ossp.html 关于 OSSP的含义 uuid-ossp模块提供函数使用几种标准算法之一产生通用唯一 ...

  8. Day2 列表,元组,字典,集合

    一,列表 定义:[]内以逗号分隔,按照索引,存放各种数据类型,每个位置代表一个元素. list=['alex', 'jack', 'chen', 'shaoye'] #创建一个列表. 特性: 1.可存 ...

  9. centos6.8安装JDK

    1.检测当前系统安装jdk信息       rpm -qa | grep jdk 2.如果检查到有安装信息,则用sudo yum remove XXX(XXX代表上面查到的结果) 3.下载rpm包,安 ...

  10. 使用kubeadm安装kubenetes

    一.环境 关闭防火墙和selinux 禁用swap master节点安装 #1.配置源 cd /etc/yum.repos.d/wget https://mirrors.aliyun.com/dock ...