已知$a+b=1$,求$(a^3+1)(b^3+1)$的最大值_____

$(a^3+1)(b^3+1)=a^3+b^3+a^3+b^3+1$

$=(a+b)^3(a^2+b^2-ab)+a^3b^3+1$
$\overset{t=ab}{=}t^3-3t+2=(t-1)^2(t+2)$
$=\dfrac{1}{2}(1-t)(1-t)(2t+4)\le4$

MT【265】a+b,ab的更多相关文章

  1. MT【210】四点共圆+角平分线

    (2018全国联赛解答最后一题)在平面直角坐标系$xOy$中,设$AB$是抛物线$y^2=4x$的过点$F(1,0)$的弦,$\Delta{AOB}$的外接圆交抛物线于点$P$(不同于点$A,O,B$ ...

  2. MT【319】分段递推数列

    已知数列$ x_n $满足$ 0<x_1<x_2<\pi $,且\begin{equation*} x_{n+1}= \left\{ \begin{aligned}x_n+\sin ...

  3. MT【317】两次判别式

    已知$a^2+b^2+c^2-ab-bc=1$求$c$的最大值______ 注意到$2c^2-3(a^2+b^2+c^2-ab-bc)=-(c-\dfrac{3}{2}b)^2-3(a-\dfrac{ ...

  4. MT【290】内外圆求三角最值

    求$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$的最小值. 提示:$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x} ...

  5. MT【272】更大的视野，更好的思路.

    已知$f(x)=\sum\limits_{k=1}^{2017}\dfrac{\cos kx}{\cos^k x},$则$f(\dfrac{\pi}{2018})=$_____ 分析:设$g(x)=\ ...

  6. MT【254】值域包含值域

    已知函数$f(x)=x-\dfrac{1}{1+x},g(x)=x^2-2ax+4,$若对任意$x_1\in[0,1]$,存在$x_2\in[1,2]$,使得$f(x_1)=g(x_2)$,则实数$a ...

  7. MT【45】抛物线外一点作抛物线的切线（尺规作图题）

    注1:S为抛物线焦点 注2:由切线的唯一性,以及切线时可以利用MT[42]评得到三角形全等从而得到切线平分$\angle MQS$得到

  8. MT【35】用复数得到的两组恒等式

    特别的,当$r\rightarrow1^{-}$时有以下两个恒等式: 第二个恒等式有关的自主招生试题参考博文MT[31]傅里叶级数为背景的三角求和 评:利用两种展开形式得到一些恒等式是复数里经常出现的 ...

  9. MT【176】两两乘积

    求$1,2\cdots,n$两两乘积的平均值____ 解答:$\dfrac{1}{C_n^2}\sum\limits_{1\le i<j\le n}{ij}=\dfrac{1}{n(n-1)}( ...

随机推荐

  1. 小P的金字塔

    题目描述 小P感到自己前几天太作了,于是非常有远见的决定为自己建立一座金字塔. 现在他有n种标准长方体的石头,每种石头只有两个,第i种石头是长宽高分别为Xi,Yi,Zi的长方体.由于整个工程只有小P一 ...

  2. Johnson算法

    用于求稀疏图上的全局最短路. 考虑将带负权的图变为不带负权的图,再跑\(n\)次Dijkstra. 方法:新建点S,向所有点连边权为\(0\)的边,然后以S为起点跑SPFA.然后将每条边的权值重新赋为 ...

  3. 如何利用mui实现底部选择器（含日期选择器）？

    1.第一步: 项目中应该引入相应的css和js文件,相关文件可到mui官网查询. <link rel="stylesheet" type="text/css&quo ...

  4. semantic-ui 输入框

    1.标准输入框 semantic-ui中定义输入框需要将input标签包含于另外一个标签内,外层标签的class为ui input,注意外层标签可以是div,span.p.i. <div cla ...

  5. IdentityServer4【QuickStart】之设置和概述

    设置和概述 有两个基本的方式来开启一个新的IdentityServer项目: 从头开始 从asp.net Identity模板开始 如果你从头开始,我们提供了一些基于内存中构建的存储,所以你不必一开始 ...

  6. UTC时间、GMT时间、本地时间、Unix时间戳

    引用: https://blog.csdn.net/u012102306/article/details/51538574 https://blog.csdn.net/foxir/article/de ...

  7. React 避免重渲染

    组件的重新渲染 我们可以在 React 组件中的 props 和 state 存放任何类型的数据,通过改变 props 和 state,去控制整个组件的状态.当 props 和 state 发生变化时 ...

  8. 安装splash

    参考: https://blog.csdn.net/qq_41020281/article/details/82599075

  9. vue 條件語句

    條件判斷使用v-if.v-else-if.v-else. v-show

  10. TP5系统变量输出

    1.超全局变量 模板中: {$Think.sever.server_name}              //全部小写,输出blog.cn 控制器: $_SERVER['SERVER_NAME']  ...