HDU 5826 physics物理

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

 

Description

题目描述

There are n balls on a smooth horizontal straight track. The track can be considered to be a number line. The balls can be considered to be particles with the same mass. At the beginning, ball i is at position Xi. It has an initial velocity of Vi and is moving in direction Di.(Di∈−1,1) Given a constant C. At any moment, ball its acceleration Ai and velocity Vi have the same direction, and magically satisfy the equation that Ai * Vi = C. As there are multiple balls, they may collide with each other during the moving. We suppose all collisions are perfectly elastic collisions. There are multiple queries. Each query consists of two integers t and k. our task is to find out the k-small velocity of all the balls t seconds after the beginning. * Perfectly elastic collision : A perfectly elastic collision is defined as one in which there is no loss of kinetic energy in the collision.

在一个光滑水平直线轨道上有n个小球。轨道可以被当做一条直线。小球可以被当做质量相同的质点。

最初,小球i在位置Xi。其初速度大小为Vi,速度方向为Di。(Di∈−1,1)

给定常量C。任意时刻,小球的加速度Ai与速度Vi同方向,并十分玄学地满足等式Ai * Vi = C。

有多个小球,他们可能在运动过程中发生碰撞。我们假定所有碰撞均为完全弹性碰撞。

有多次询问,每次询问有两个整数t与k。我们的任务是找出所有小球开始运动t秒后第k小的速度。

* 完全弹性碰撞 : 在碰撞中不损失动能即为完全弹性碰撞。

Input

输入

The first line contains an integer T, denoting the number of testcases. For each testcase, the first line contains two integers n <= 10^5 and C <= 10^9. n lines follow. The i-th of them contains three integers Vi, Xi, Di. Vi denotes the initial velocity of ball i. Xi denotes the initial position of ball i. Di denotes the direction ball i moves in.  The next line contains an integer q <= 10^5, denoting the number of queries. q lines follow. Each line contains two integers t <= 10^9 and 1<=k<=n. 1<=Vi<=10^5,1<=Xi<=10^9

第一行为一个整数T,表示测试用例的数量。

对于每个测试用例,第一行有两个整数n <= 10^5 与 C <= 10^9。

随后n行。第i行有三个整数Vi,Xi,Di。Vi表示球i的初速度大小。Xi表示球i的初始位置。Di表示球i的运动方向。

下一行有一个整数q <= 10^5,表示询问的数量。

随后q行。每行有两个整数 t <= 10^9 与 1<=k<=n。

1<=Vi<=10^5,1<=Xi<=10^9

Output

输出

For each query, print a single line containing the answer with accuracy of 3 decimal digits.

对于每个询问,输出一行答案,精确到小数点后三位。

Sample Input - 输入样例

Sample Output - 输出样例

1

3 7

3 3 1

3 10 -1

2 7 1

3

2 3

1 2

3 3

6.083

4.796

7.141

【题解】

  加速每一个小球都有一个初始状态,因为A*V=C,所以所有球的当前状态只和初始状态的后t秒有关。

  把题目给的表达式转成和时间t有关的函数。

    A(t) *V(t)  = C

  速度的变化率也就是加速度,即A(t) = V’(t)

  带入上面的式子

    V’(t)*V(t) =  C

  然后求不定积分,求原函数…………(反正我只会求导所以默默地逆向)

    V(t)*V(t)/2 = Ct

    V(t) = 

  如果有常数什么的话就不管了,反正都能通过移动t来达到相应的速度。

  根据动量定理,小球碰撞之后只是交换速度,其实没有什么变化,所以位置和速度方向就不用管了。

  把每个小球的初始速度换算成t,t越大速度越快,可以得到小球速度的排名。每次查询时间的增量是固定,因此不影响排名。

【代码 C++】

 #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
double data[];
int main(){
__int64 T, n, c, v, i, t, k;
char r[];
scanf("%I64d", &T);
while (T--){
scanf("%I64d%I64d", &n, &c); c <<= ;
for (i = ; i <= n; ++i){
scanf("%I64d", &v); gets(r);
data[i] = (double)v*v / c;
}
std::sort(data + , data + n + );
scanf("%I64d", &n);
while (n--){
scanf("%I64d%I64d", &t, &k);
printf("%.3lf\n", sqrt(c*(data[k] + t)));
}
}
return ;
}

HDU 5826 physics(物理)的更多相关文章

  1. hdu 5826 physics 物理题

    physics 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5826 Description There are n balls on a smoo ...

  2. HDU 5826 physics (积分推导)

    physics 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5826 Description There are n balls on a smoo ...

  3. hdu 5826 physics (物理数学,积分)

    physics Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Sub ...

  4. HDU 5826 physics

    该问题和xi,di均无关,碰撞只会使得速度反向,大小不会变.因此只要计算速度. #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000&q ...

  5. hdu 5826 (物理) physics

    题目:这里 题意:光滑的水平直线上有n个质量相等的小球,已知每个小球的初始位置,初始速度和方向,每个小球的每个时刻的加速度a都满足a*v=c,v是该时刻的速度,c是已知的 常数,小球之间的碰撞是完全碰 ...

  6. Physics(物理系统)

    物理: Physics            Box2d   Unity 内置NVDIA PhysX物理引擎 刚体:要使一个物体在物理控制下,简单添加一个刚体给它.这时,物体将受重力影响,并可以与其他 ...

  7. SPRITEKIT游戏框架之关于PHYSICS物理引擎属性

    Spritekit提供了一个默认的物理模拟系统,用来模拟真实物理世界,可以使得编程者将注意力从力学碰撞和重力模拟的计算中解放出来,通过简单地代码来实现物理碰撞的模拟,而将注意力集中在更需要花费精力的地 ...

  8. hdu 5144(三分+物理)

    NPY and shot Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Tota ...

  9. Just a Joke HDU - 4969(物理+积分)

    题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4969#author=0 题意:一个人在圆心以V2速度追赶一个以V1的速度进行圆周运动,问在圆心的人能否在不超过D的距离追上他 ...

随机推荐

  1. android 学习随笔二十一(内容提供者 )

    一.内容提供者* 应用的数据库是不允许其他应用访问的* 内容提供者的作用就是让别的应用访问到你的私有数据* 自定义内容提供者,继承ContentProvider类,重写增删改查方法,在方法中写增删改查 ...

  2. umask setuid setgid

    cat /etc/bashrc if [ $UID -gt 199 ] && [ "`id -gn`" = "`id -un`" ];#用户UI ...

  3. 【python cookbook】【字符串与文本】14.字符串连接及合并

    问题:将许多小字符串合并成一个大的字符串 解决方案: 1.针对少数量的字符串:+ 2.针对大量的字符串对象的连接,更高效的方法:join() 3.更加复杂的字符串:format() >>& ...

  4. CentOS 7 更新源 – 使用国内 163 yum 源

    突然想起试试 Docker,在一台计算机上安装了 CentOS 7,准备开工,突然想起还需要做一件事情,更改源,不然安装肯定会很慢,网上搜索了一下,文章很多,但是会出一些问题,所以将自己的成功的日志写 ...

  5. Android网络传输中必用的两个加密算法:MD5 和 RSA (附java完成测试代码)

    MD5和RSA是网络传输中最常用的两个算法,了解这两个算法原理后就能大致知道加密是怎么一回事了.但这两种算法使用环境有差异,刚好互补. 一.MD5算法 首先MD5是不可逆的,只能加密而不能解密.比如明 ...

  6. Python包管理工具介绍

    常见的包管理工具及关系 setuptools -->distribute easy_install-->pip 1.distribute distribute是对标准库disutils模块 ...

  7. ectouch第十一讲 之 ECTouch 菜单里如何添加文章链接

    1.首先在 ectouch 后台添加好文章分类和文章内容(具体添加方法很简单,这里就不再赘述),然后在菜单管理里添加导航如下(链接地址的获取方法参考步骤 2):2.文章分类列表 域名/mobile/i ...

  8. 对Discuz的简单认识

    Discuz是php的一个开源论坛系统,是由康盛创想公司2004开发,从Discuz! 1.0到 现在的Discuz X3,无论从功能上还是从用户体验上,都达到了一个质的飞越.主要包括论坛.门户.群组 ...

  9. ecshop添加商品选择品牌时如何按拼音排序

    ECSHOP后台添加新商品时,有一个选择品牌的下拉框,如果品牌太多,在下拉框里查找起来很不方便. 我想给“下拉框里的品牌列表”按品牌名的拼音排序,比如有“中国水利出版社” “中国人民出版社” 这两个品 ...

  10. 去掉DataTable中重复的行

    //DataView dv = dt3.DefaultView;     //dt3默认的虚拟视图 //dv.Sort = "wmid asc"; //排序 ///dv.ToTab ...