[Luogu 2331] [SCOI2005]最大子矩阵

[Luogu 2331] [SCOI2005]最大子矩阵

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1：

9

又是一道DP题，由于看题太过迅速，竟然没有看清m<=2！！！（好气哦qaq）

题解：

既然在知道了m<=2的条件下，那么应该是可以想到，对m=1和m=2分别考虑

（1）m=1的情况其实就是一个求k个最大字段和

那么可以用一个二维数组f[i][j]表示到了第i位选取了j个字段

那么转移就是分为不选第i位和选第i位的情况

f[i][j]=f[i-1][j]

f[i][j]=max(f[i][j],f[l-1][j-1]+sum[i]-sum[l])(1<=l<=i)

（2）m=2的情况就是一个三维DP

f[i][j][k]表示第一列选到第i行，第二列选到第j行，一共选了k个矩形

那么转移分为四种第i和第j行都不选，选第i行，选第j行，同时选第i和第j行（前提i=j）

那么具体的转移方程请见程序

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,m,k,sum,ans;
 int a[N][],sum1[N],sum2[N],f[N][N][],g[N][];
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for (int i=;i<=n;++i)
         for (int j=;j<=m;++j)
             scanf("%d",&a[i][j]);
     for (int i=;i<=n;++i) sum1[i]=sum1[i-]+a[i][];
     if (m==) for (int i=;i<=n;++i) sum2[i]=sum2[i-]+a[i][];
     if (m==){
         for (int i=;i<=k;++i) g[][i]=;
         for (int i=;i<=n;++i)
             for (int j=;j<=k;++j){
                 g[i][j]=g[i-][j];
                 for (int l=;l<=i;++l) g[i][j]=max(g[i][j],g[l-][j-]+sum1[i]-sum1[l-]);
             }
         printf("%d",g[n][k]); return ;
     }
     for (int i=;i<=k;++i) f[][][i]=;
     for (int i=;i<=n;++i)
         for (int j=;j<=n;++j)
             for (int l=;l<=k;++l){
                 f[i][j][l]=max(f[i-][j][l],f[i][j-][l]);
                 for (int h=;h<=i;++h)
                     f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[h-][j][l-]+sum1[i]-sum1[h-]);
                 for (int h=;h<=j;++h)
                     f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i][h-][l-]+sum2[j]-sum2[h-]);
                 if (i==j) for (int h=;h<=i;++h) f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[h-][h-][l-]+sum1[i]+sum2[j]-sum1[h-]-sum2[h-]);
             }
     printf("%d",f[n][n][k]);
 }