「Vijos 1283」「OIBH杯NOIP2006第二次模拟赛」佳佳的魔杖

佳佳的魔杖

背景

配制成功了珍贵的0号药水，MM的病治好了。轻松下来的佳佳意外的得到了一个好东西……那就是——一种非常珍贵的树枝。这些树枝可以用来做优质的魔杖！当然了，不能只做自己的，至少还要考虑到MM的对吧。选择怎样的切割方式来制作魔杖非常重要，关键问题是——一把魔杖既不能太长、又不能太短，且制作出来的魔杖不能有冲突……

描述

佳佳得到的这些树枝在属性上完全相同。每一个树枝都有n段（用1~n编号），给定了每段的长度L[i]和每段的魔力值M[i]。单独的一段是不可以从中间切开的，你可以做的就是选择一段或连续的几段，把它们作为一个整体切下来，再用来制作魔杖。但是一根魔杖的长度不能太长——不能大于给定的值hi；也不能太短——不能小于给定的值lo。

魔杖有一个奇怪的要求：如果某一根魔杖的制作材料是另一根魔杖的一部分，则这两根魔杖之间将发生冲突。比如说树枝有三段，从左到右的长度分别为4、 1、3，佳佳需要长度为4到5之间的魔杖。佳佳可以用一根树枝的前两段做出一个长度为5的魔杖，用一根树枝的后两段做出长度为4的魔杖；但他决不能用一根树枝的前两段做了魔杖后再单独使用另一根树枝的第一段做成魔杖，因为前者包含了后者的所有成分，这会导致冲突。

我们假设佳佳可以得到任意多这样的树枝。佳佳需要制作出若干个互不冲突的魔杖，使所有魔杖的魔力值之和最大。（魔杖的长度就是组成它的那些段的长度的总和，魔力值亦然）。

输入格式

第一行有三个用空格隔开的正整数，分别表示n、lo、hi。

第二行的n个用空格隔开的正整数就是L[1]、L[2]……L[n]。

第三行的n个用空格隔开的正整数就是M[1]、M[2]……M[n]。

输入文件以一个回车/换行符结尾。

输出格式

只用输出一个整数，表示能够获得的魔力值的最大值。

样例1

样例输入1

6 4 5
1 3 3 2 2 1
2 3 1 4 5 2

样例输出1

21

限制

1秒

提示

取\([1 3] [3 2] [2 2 1]\)做成魔杖。

得到最大权值\(2+3+1+4+4+5+2=21\)。

对于30%的数据，\(n\le10\)；

对于50%的数据，\(n\le100\)；

对于100%的数据，\(n<=1000，l_o\le h_i \le 2^{31}-1，L_i,M_i \le 100 000\)

来源

matrix67

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思路

这是DP题，\(f[i][j]\) 表示左端点不超过i且右端点不超过j的最优方案。

很明显转移方程之一是\(f[i][j] = max( f[i - 1][j], f[i][j - 1] );\)

还有如果长度满足，可以\(f[i][j] = max( f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 得到魔力值 );\)

话不多说，上代码——

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1005
#define LL long long

int n, lo, hi;
LL L[MAXN], M[MAXN];
LL f[MAXN][MAXN];

int main(){
    scanf( "%d%d%d", &n, &lo, &hi );
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%lld", &L[i] ), L[i] += L[i - 1];
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%lld", &M[i] ), M[i] += M[i - 1];
    for ( int i = 1; i <= n; ++i )
        for ( int j = 1; j <= i; ++j ){
            f[i][j] = max( f[i - 1][j], f[i][j - 1] );
            if ( L[i] - L[j - 1] >= lo && L[i] - L[j - 1] <= hi ) f[i][j] = max( f[i][j], f[i - 1][j - 1] + M[i] - M[j - 1] );
        }
    printf( "%lld", f[n][n] );
    return 0;
}