最简单的博弈论——HDU - 5963 朋友 (博弈)
OK,好的先看一下题意:
B君在围观一群男生和一群女生玩游戏,具体来说游戏是这样的:
给出一棵n个节点的树,这棵树的每条边有一个权值,这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时,会确定一个节点作为根。接下来从女生开始,双方轮流进行 操作。
当一方操作时,他们需要先选择一个不为根的点,满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径,将路径上所有边的权值翻转(即0变成1,1 变成0 )。
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0),另一方就获得了胜利。
如果在双方均采用最优策略的情况下,女生会获胜,则输出“Girls win!”,否则输 出“Boys win!”。
为了让游戏更有趣味性,在每局之间可能会有修改边权的操作,而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。
具体来说,修改边权和进行游戏的操作一共有m个,具体如下:
∙∙“0 x”表示询问对于当前的树,如果以x为根节点开始游戏,哪方会获得胜利。
∙∙“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。
—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
sorry,代码在下面
题意应该比较好懂,一般人应该也知道这是博弈论。
但是我建议大家先模拟一下样例,方便理解。
但是具体怎么想呢?
博弈论一般都要先想什么时候是必胜状态。
同理:
这道题的必胜状态是什么呢?
当根节点所连的边中只有一条边的权值为1的话,那么肯定是 女生赢。
当根节点只连一条边,且边的权值是1,在这条边之后又连了很多条边,随便编的权值。
第一次女生翻转,那么第一条边的权值变成了0. 男生肯定不能翻转第一条边,
如果男生不能翻转,那么女生就赢了,如果男生还可以翻转,这时候第一条边又变成了1.
女生翻转又把第一条边变成了0.所以男生永远不可能翻转第一条边。
所以这种状态一定是女生赢。(根节点连了一条权值为1 的边。)
如果根节点连的边的权值和 为奇数,就是女生赢,反之就是男生赢。
是不是很简单。
然后是超级简单的代码。
提醒大家注意理解sum数组的含义。
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=;
struct node{
int from,to,next,value;
}e[maxn<<];
int head[maxn],cnt,sum[maxn];
void add(int x,int y,int z){
e[++cnt].from=x;e[cnt].to=y;e[cnt].value=z;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
}
int main(){
//freopen("a.in","r",stdin);
int t;scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(e,,sizeof(e));
memset(head,,sizeof(head));
memset(sum,,sizeof(sum));
cnt=;
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<n;i++){
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
sum[x]+=z;sum[y]+=z;
}
for(int i=;i<=m;i++){
int u;scanf("%d",&u);
if(u==){
int x;scanf("%d",&x);
int ans=sum[x];
if(ans%==)printf("Girls win!\n");
else printf("Boys win!\n");
}
else {
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
for(int k=head[x];k;k=e[k].next){
int v=e[k].to;
if(v==y){
sum[x]-=e[k].value;
sum[x]+=z;
e[k].value=z;
}
}
for(int k=head[y];k;k=e[k].next){
int v=e[k].to;
if(v==x){
sum[y]-=e[k].value;
sum[y]+=z;
e[k].value=z;break;
}
}
}
}
}
return ;
}
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