最简单的博弈论——HDU - 5963 朋友 (博弈)

OK，好的先看一下题意：

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的： 
给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行 操作。 
当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。 
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。 
如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输 出“Boys win!”。 
为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。 
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下： 
∙∙“0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。 
∙∙“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。

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 sorry，代码在下面

题意应该比较好懂，一般人应该也知道这是博弈论。

但是我建议大家先模拟一下样例，方便理解。

但是具体怎么想呢？

博弈论一般都要先想什么时候是必胜状态。

同理：

这道题的必胜状态是什么呢？

当根节点所连的边中只有一条边的权值为1的话，那么肯定是 女生赢。

当根节点只连一条边，且边的权值是1，在这条边之后又连了很多条边，随便编的权值。

第一次女生翻转，那么第一条边的权值变成了0. 男生肯定不能翻转第一条边，

如果男生不能翻转，那么女生就赢了，如果男生还可以翻转，这时候第一条边又变成了1.

女生翻转又把第一条边变成了0.所以男生永远不可能翻转第一条边。

所以这种状态一定是女生赢。（根节点连了一条权值为1 的边。）

如果根节点连的边的权值和 为奇数，就是女生赢，反之就是男生赢。

是不是很简单。

然后是超级简单的代码。

提醒大家注意理解sum数组的含义。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct node{
     int from,to,next,value;
 }e[maxn<<];
 int head[maxn],cnt,sum[maxn];
 void add(int x,int y,int z){
     e[++cnt].from=x;e[cnt].to=y;e[cnt].value=z;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
 }
 int main(){
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int t;scanf("%d",&t);
     while(t--){
         memset(e,,sizeof(e));
         memset(head,,sizeof(head));
         memset(sum,,sizeof(sum));
         cnt=;
         int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<n;i++){
             int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
             add(x,y,z);add(y,x,z);
             sum[x]+=z;sum[y]+=z;
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             int u;scanf("%d",&u);
             if(u==){
                 int x;scanf("%d",&x);
                 int ans=sum[x];
                 if(ans%==)printf("Girls win!\n");
                 else printf("Boys win!\n");
             }
             else {
                 int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                 for(int k=head[x];k;k=e[k].next){
                     int v=e[k].to;
                     if(v==y){
                         sum[x]-=e[k].value;
                         sum[x]+=z;
                         e[k].value=z;
                     }
                 }
                 for(int k=head[y];k;k=e[k].next){
                     int v=e[k].to;
                     if(v==x){
                         sum[y]-=e[k].value;
                         sum[y]+=z;
                         e[k].value=z;break;
                     }
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }