luogu 2051 [AHOI2009]中国象棋

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真是一道令人愉♂悦丧心并框的好题。。。

首先“没有一个炮可以攻击到另一个炮”有个充分条件就是没有三个炮在同一行或同一列。证明：显然。

所以每行/每列最多2个炮。

还有一个点就是任意交换行和列不会改变这个方案的可行性。

那么可以脑补摆完前i行之后就把所有列排个序，会有摆了1个的列，摆了2个的列和没摆的列。

如果是桶排，就记录一下每个有多少就行了。

所以需要3个桶。可以省掉一个，因为知道了总共m列。

那么设f[i][j][k]为摆完了前i行，且j列摆了1个炮，k列摆了2个炮，你摆放的总方案数，然后滚动一下第一维

然后很多种情况，有注释。

PS.要多取膜！！！被坑到了

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Fname "cchess"
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
typedef long long ll;
#define mod 9999973
il int gi(){
    rg int x=0;rg bool flg=0;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flg=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return flg?-x:x;
}
ll f[2][101][101];
il vd add(ll&a,ll b){a+=b;if(a>=mod)a-=mod;}
int main(){
#ifdef xzz
	freopen(Fname".in","r",stdin);
	freopen(Fname".out","w",stdout);
#endif
	int n=gi(),m=gi(),now=1;
	f[0][0][0]=1;
	rg ll t;
	rep(i,0,n-1){
		now^=1;
		memset(f[now^1],0,sizeof f[now^1]);
		drep(j,m,0)drep(k,m-j,0)if(f[now][j][k]){
			t=(f[now][j][k]%=mod);
			//第i行
			add(f[now^1][j][k],t);//不放
			add(f[now^1][j+1][k],t*(m-j-k)%mod);//放一个 新占一列
			if(j)add(f[now^1][j-1][k+1],t*j%mod);//放一个 与一列放了一个的放一起
			if(m-j-k>1)add(f[now^1][j+2][k],t*(m-j-k)*(m-j-k-1)/2%mod);//放两个 新占两列
			if(j&&m-j-k>0)add(f[now^1][j][k+1],t*(m-j-k)*j%mod);//放两个 一个新占一列 另一个与一列放了一个的放一起
			if(j>1)add(f[now^1][j-2][k+2],t*j*(j-1)/2%mod);//放两个 都与一列放了一个的放一起
		}
	}
	ll ans=0;
	now^=1;
	rep(i,0,m)rep(j,0,m-i)add(ans,f[now][i][j]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}