算法与数据结构基础 - 递归(Recursion)
递归基础
递归(Recursion)是常见常用的算法,是DFS、分治法、回溯、二叉树遍历等方法的基础,典型的应用递归的问题有求阶乘、汉诺塔、斐波那契数列等,可视化过程。
应用递归算法一般分三步,一是定义基础条件(base case),二是改变状态、向基础条件转移,三是递归地调用自身。例如 LeetCode题目 1137. N-th Tribonacci Number:
// 1137. N-th Tribonacci Number
private:
//基础条件
vector<int> nums={,,};
int maxN=;
public:
int tribonacci(int n) {
if(n<=maxN) return nums[n%];
//改变状态、递归地调用自身
nums[n%]=tribonacci(n-)+tribonacci(n-)+tribonacci(n-);
maxN=n;
return nums[n%];
}
相关LeetCode题:
1137. N-th Tribonacci Number 题解
779. K-th Symbol in Grammar 题解
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248. Strobogrammatic Number III 题解
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有时候递归函数的返回值即是所求,有时候我们利用递归函数的返回值作为中间结果的一部分,例如 LeetCode题目 687. Longest Univalue Path:
// 687. Longest Univalue Path
private:
int helper(TreeNode* root,int& res){
int l=root->left?helper(root->left,res):;
int r=root->right?helper(root->right,res):;
int resl=root->left&&root->left->val==root->val?l+:;
int resr=root->right&&root->right->val==root->val?r+:;
res=max(res,resl+resr);
return max(resl,resr);
}
public:
int longestUnivaluePath(TreeNode* root) {
int res=;
if(root) helper(root,res);
return res;
}
以上递归函数返回 “子树最长唯一值节点长度” ,而最终所求由左子树最长、右子树最长、当前root节点决定。留意这里与函数返回即为所求的差别。
相关LeetCode题:
543. Diameter of Binary Tree 题解
783. Minimum Distance Between BST Nodes 题解
时间复杂度
如何计算递归算法的时间复杂度,详见:
Time complexity of recursive functions [Master theorem]
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