LeetCode 29 - 两数相除 - [位运算]

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/description/

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = $10$, divisor = $3$
输出: $3$

示例 2:

输入: dividend = $7$, divisor = $-3$
输出: $-2$

说明:

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 $0$。
假设我们的环境只能存储 $32$ 位有符号整数，其数值范围是 $[-2^{31}, 2^{31} - 1]$。本题中，如果除法结果溢出，则返回 $2^{31} - 1$。

题解：

首先， 知道除数不为零，那么溢出唯一的可能就是 $-2^{31} \div (-1) = 2^{31}$，把这个情况特判掉。再特判掉被除数为零的情况。

那么剩下来，被除数和除数都不为零，可以统一先变成两个正数相除。

由于不允许使用乘除模，首先最简单的，就是考虑累减，不过这题卡掉了累减的做法，考虑类似于快速幂那样的思路。

任何被除数 $a$，对于除数 $b$，均可以表示为  $a = (2^{k_1} + 2^{k_2} + \cdots + 2^{k_n})b + r$，其中 $r = a \bmod b$。相应的 $a / b = 2^{k_1} + 2^{k_2} + \cdots + 2^{k_n}$。

只要用左移和右移代替乘 $2$ 和除 $2$，然后找出 $k_1 \sim k_n$ 即可。

AC代码：

static const auto io_sync_off = []()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();
struct Solution
{
    inline long long _abs(long long x){return x<?-x:x;}
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
        if(dividend==- && divisor==-) return ;
        if(dividend==) return ;
        long long f=, a=dividend, b=divisor;
        if((a< && b>) || (a> && b<)) f=-;
        a=_abs(a), b=_abs(b);

        long long res=, t=;
        while(a>b) b<<=, t<<=;
        while(a>=_abs(divisor))
        {
            while(a<b) b>>=, t>>=;
            a-=b, res+=t;
        }
        return f==-?-res:res;
    }
};