2330: [SCOI2011]糖果

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Description

幼儿园里有N个小朋友,lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果,要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心,总是会提出一些要求,比如小明不希望小红分到的糖果比他的多,于是在分配糖果的时候,lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的,lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果,才能使得每个小朋友都能够分到糖果,并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N,K。

接下来K行,表示这些点需要满足的关系,每行3个数字,X,A,B。

如果X=1, 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多;

如果X=2, 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果;

如果X=3, 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果;

如果X=4, 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果;

如果X=5, 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果;

Output

输出一行,表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数,如果不能满足小朋友们的所有要求,就输出-1。

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

对于30%的数据,保证 N<=100

对于100%的数据,保证 N<=100000

对于所有的数据,保证 K<=100000,1<=X<=5,1<=A, B<=N

Source

【思路】

差分约束系统。

对于op:

1:A=B -> A>=B,B>=A

2:A<B -> B>=A+1

3:A>=B

4:A>B -> A>=B+1

5:A<=B

根据上述条件连边,spfa求最长路判断有无正权环即可。因为每个人都要分得糖果,所以由超级源0点向每个点连长为1的边,最后答案为最短路之和。

需要注意的是,数据中有链的情况,如果使用边表需要倒序加入如果使用vector的方式(姑且这么叫吧+-+)需要正序加入,目的是使按照1-n的顺序进行spfa,以免时间退化为O(n^2)。

【代码】

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std; const int maxn = +;
const int INF = 1e9; struct Edge { int u,v,w;
};
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> es;
void addedge(int u,int v,int w) {
es.push_back((Edge){u,v,w});
int m=es.size(); G[u].push_back(m-);
}
int n,m;
queue<int> q;
int inq[maxn],d[maxn],cnt[maxn];
bool spfa() {
for(int i=;i<=n;i++) d[i]=,q.push(i); //直接加点
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
Edge e=es[G[u][i]];
int v=e.v;
if(d[v]<d[u]+e.w) {
d[v]=d[u]+e.w;
if(!inq[v]) {
inq[v]= , q.push(v);
if(++cnt[v]>(n)) return false;
}
}
}
}
return true;
} int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
int u,v,w;
for(int i=;i<m;i++) {
scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
switch(w) {
case :
addedge(u,v,),addedge(v,u,); break;
case :
if(u==v) { puts("-1"); return ; }
addedge(u,v,); break;
case :
addedge(v,u,);
break;
case :
if(u==v) { puts("-1"); return ; }
addedge(v,u,); break;
case :
addedge(u,v,); break;
}
}
bool ans=spfa();
if(!ans) puts("-1");
else {
long long tot=;
for(int i=;i<=n;i++) tot+=(long long ) d[i];
printf("%lld\n",tot);
}
return ;
}

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