BZOJ 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 【逆元】

题意：求中互质的数的个数，其中。

分析：因为，所以，我们很容易知道如下结论

   对于两个正整数和，如果是的倍数，那么中与互素的数的个数为

     本结论是很好证明的，因为中与互素的个数为，又知道，所以

结论成立。那么对于本题，答案就是

事实上只要把素数的逆元用exgcd求一求就好，其余并未用到

逆元递推法：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=1e7+;
typedef long long ll;
int pr[N],p[N],cnt,mod;
int inv[N],ans1[N],ans2[N];
int read()
{
    int x=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x;
}
void init(){
    ans1[]=ans2[]=inv[]=;
    for(int i=;i<N;i++){
        ans1[i]=(ll)ans1[i-]*i%mod;
        if(!p[i])
            pr[++cnt]=i;
        for(int j=;j<=cnt&&i*pr[j]<N;j++){
            p[pr[j]*i]=;
            if(i%pr[j]==)    break;
        }
    }
    for(int i=;i<N&&i<mod;i++){
        inv[i]=(mod-(ll)mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
    for(int i=;i<N;i++){
        ans2[i]=ans2[i-];
        if(!p[i])
            ans2[i]=(ll)ans2[i]*(i-)%mod*inv[i%mod]%mod;
    }
}
int main(){
    int t,n,m;
    scanf("%d%d",&t,&mod);
    init();
    while(t--){
        n=read();m=read();
        printf("%d\n",(ll)ans1[n]*ans2[m]%mod);
    }
    return ;
}

扩展欧几里德求逆元

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=1e7+;
typedef long long ll;
int pr[N],p[N],cnt,mod;
int inv[N],ans1[N],ans2[N];
int read()
{
    int x=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x;
}
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x=,y=;
        return a;
    }
    int ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}
int getinv(int i){
    int x,y;
    ex_gcd(i,mod,x,y);
    x=((x%mod)+mod)%mod;
    return x;
}
void init(){
    ans1[]=ans2[]=inv[]=;
    for(int i=;i<N;i++){
        ans1[i]=(ll)ans1[i-]*i%mod;
        if(!p[i])
            pr[++cnt]=i,inv[i]=getinv(i);
        for(int j=;j<=cnt&&i*pr[j]<N;j++){
            p[pr[j]*i]=;
            if(i%pr[j]==)    break;
        }
    }
    for(int i=;i<N;i++){
        ans2[i]=ans2[i-];
        if(!p[i])
            ans2[i]=(ll)ans2[i]*(i-)%mod*inv[i%mod]%mod;
    }
}
int main(){
    int t,n,m;
    scanf("%d%d",&t,&mod);
    init();
    while(t--){
        n=read();m=read();
        printf("%d\n",(ll)ans1[n]*ans2[m]%mod);
    }
    return ;
}

http://hzwer.com/5863.html

http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8220787