UVa 11971 (概率) Polygon

题意：

有一根绳子，在上面随机选取k个切点，将其切成k+1段，求这些线段能够成k+1边形的概率。

分析：

要构成k+1边形，必须最长的线段小于其他k个线段之和才行。

紫书上给出了一种解法，但是感觉理解得不是太好，所以又去网上找了其他解法。

知乎上有人问过这个问题，而且给出了很多种严格的解法。

最后代码里将(1LL << i)写成(1 << i)，这种细节应当注意。

 #include <cstdio>
 typedef long long ll;

 ll gcd(ll a, ll b)
 {
     if(b == ) return a;
     return gcd(b, a % b);
 }

 const int maxn = ;
 ll a[maxn + ], b[maxn + ];

 void Init_table()
 {
     b[] = ;
     for(int i = ; i <= maxn; ++i)
     {
         ll g;
         b[i] = 1ll << i;
         a[i] = b[i] - i - ;
         g = gcd(a[i], b[i]);
         a[i] /= g, b[i] /= g;
     }
 }

 int main()
 {
     Init_table();
     int t;
     scanf("%d", &t);
     for(int kase = ; kase <= t; ++kase)
     {
         int k;
         scanf("%d", &k);
         scanf("%d", &k);
         printf("Case #%d: %lld/%lld\n", kase, a[k], b[k]);
     }

     return ;
 }

代码君