[bzoj 1409] Password 矩阵快速幂+欧拉函数
考试的时候想到了矩阵快速幂+快速幂,但是忘(bu)了(hui)欧拉定理。
然后gg了35分。
题目显而易见,让求一个数的幂,幂是斐波那契数列里的一项,考虑到斐波那契也很大,所以我们就需要欧拉定理了
p是素数,所以可以搞
然后我们用矩阵快速幂求出幂,然后快速幂即可解决问题
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #define pos(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define Ma 50000 #define LL long long LL prime[Ma],num_prime; LL isnotprime[Ma]={1,1}; LL c,ou; LL m,p,n,q; struct matrix{ LL a[10][10]; matrix(){ memset(a,0,sizeof(a)); } }; matrix mul(matrix aa,matrix b){ matrix c; pos(i,0,1){ pos(j,0,1){ c.a[i][j]=0; pos(k,0,1){ c.a[i][j]=(c.a[i][j]+aa.a[i][k]*b.a[k][j])%ou; } } } return c; } void getprime(){ pos(i,2,Ma-1){ if(!isnotprime[i]){ prime[num_prime++]=i; } for(int j=0;j<num_prime&&i*prime[j]<Ma;j++){ isnotprime[i*prime[j]]=1; if(!(i%prime[j])){ c++; break; } } } } matrix init(){ matrix res; pos(i,0,1){ pos(j,0,1) res.a[i][j]=(i==j); } return res; } matrix ks(matrix aa,int k){ matrix res=init(); while(k){ if(k&1) res=mul(res,aa); k>>=1; aa=mul(aa,aa); } return res; } LL oula(LL nn){ LL mm=(int)sqrt(nn+0.5); LL an=nn; for(int i=0;prime[i]<=mm;i++){ if(nn%prime[i]==0){ an=an/prime[i]*(prime[i]-1); while(nn%prime[i]==0) nn/=prime[i]; } } if(nn>1) an=an/nn*(nn-1); return an; } LL qpow(LL a,LL k,LL c){ LL an=1; a=a%c; while(k){ if(k&1){ an=(an*a)%c; } k>>=1; a=(a*a)%c; } return an; } LL ans; int main(){ getprime(); scanf("%lld%lld",&m,&p); while(m--){ ans=0; scanf("%lld%lld",&n,&q); ou=oula(q); matrix A; A.a[0][0]=1; A.a[0][1]=1; A.a[1][0]=1; A.a[1][1]=0; matrix res=ks(A,n-1); LL tmp=res.a[0][0]; //cout<<"ou="<<ou<<" tmp="<<tmp<<endl; ans=qpow(p,tmp,q)%q; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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