【CF696B】Puzzles（树形DP，期望）

题意：n 个节点的树，初始位置为 1 号节点，初始时间为 1。
每次随机地走向任何一个没有走过的子树并且令时间 +1
求问走到每一个点时的时间的期望值

思路：比较少见的一道自顶向下的树形DP

dp[i]表示走到i点的期望时间

对于U，考虑它走到儿子V需要时间1，在此之前可能要由1走到U，还要走过若干U的其它子树

对于每一棵子树它对答案的贡献就是size，因为要走完所有的点才能出来

任意子树在V前走的概率是0.5，所以计算它对dp[v]的贡献

dp[v]=dp[u]+1+0.5*(size[u]-size[v]-1) （有U to V的一条边）

 var head,vet,next,size:array[..]of longint;
     dp:array[..]of double;
     n,i,x,tot:longint;

 procedure add(a,b:longint);
 begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[a];
  vet[tot]:=b;
  head[a]:=tot;
 end;

 procedure dfs1(u,pre:longint);
 var e,v:longint;
 begin
  size[u]:=;
  e:=head[u];
  while e<> do
  begin
   v:=vet[e];
   if v<>pre then
   begin
    dfs1(v,u);
    size[u]:=size[u]+size[v];
   end;
   e:=next[e];
  end;
 end;

 procedure dfs2(u,pre:longint);
 var e,v:longint;
 begin
  e:=head[u];
  while e<> do
  begin
   v:=vet[e];
   if v<>pre then
   begin
    dp[v]:=dp[u]+0.5*(size[u]-size[v]-)+;
    dfs2(v,u);
   end;
   e:=next[e];
  end;
 end;

 begin
  //assign(input,'cf696B.in'); reset(input);
  //assign(output,'cf696B.out'); rewrite(output);
  readln(n);
  for i:= to n do
  begin
   read(x);
   add(i,x);
   add(x,i);
  end;
  dfs1(,-);
  dp[]:=;
  dfs2(,-);
  for i:= to n do write(dp[i]::,' ');
  //close(input);
  //close(output);
 end.