OpenJudge 666:放苹果 // 瞎基本DP

666:放苹果

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描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

8

分析:

放苹果,仔细看,恩递推,再仔细看,好像没有固定的套路.但是又想想好像好几种套路都可以解决掉.所以这里讲几种方法

P1:记忆化DP方式:

我们考虑,我们用i个苹果放在j个盘子里有几种方式呢.

1,我们可以空一个盘子,之后i个苹果,放在j个盘子里

2,我们可以将每个盘子里都放1个苹果,接下来的i-j个苹果可以放在j个盘子里.

而这个思路,其实状态转移方程就是可以写出来了.

这里会有点小问题可能需要解释一下.

1,可能会想到,为什么我们不能在一个状态里空好几个盘子呢..每次都考虑过放盘子.而转移到当前状态的时候.是考虑过前面空盘子的状态.所以这里就考虑一个位置的情况就行了.
2,初始化的问题.这里我们想到.如果我们就没有盘子,但是有很多苹果,其实就一种情况.反过来如果就一个苹果但是有很多盘子,这里也就只有一种情况.所以这里边界其实就显而易见就出来了.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[15][15];
int f(int i,int j)
{
    if(i<0)return 0;
    if(i==1||i==0||j==1||j==0)return 1;
    dp[i][j]=f(i,j-1)+f(i-j,j);
    return dp[i][j];
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ans=f(n,m);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

2,背包DP解法

这种解法其实正确来讲用i来表示到底有多少个盘子是空的.而每次如果是空的.那就相当与在j-1个盘子里放k-i个苹果.这里的每一种状态的方案数是其他方案综合起来的.所以这个会简单一点.

所以这里最好是根据代码来理解每一个状态之间的转移.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void f(int m, int n) {
    int i, j, k;
    int dp[11][11] = {0};
    dp[0][0] = 1;
    for(i = 0; i <= m; i++)
        for(j = 1; j <= n; j++)
            for(k = i; k <= m; k++)
                dp[j][k]+= dp[j-1][k-i];
    cout << dp[n][m] << endl;
}
int main()
{
    int n,m,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&m,&n);
        f(m,n);
    }
    return 0;
}