素数筛法—时间复杂度O(n)
请你想出一个算法求出n以内(含n)的所有素数,要求算法的时间复杂度越小越好。
这里介绍一种算法——快速线性素数筛法(欧拉筛法),时间复杂度O(n)。
诀窍在于:筛除合数时,保证每个合数只会被它的最小质因数筛去。因此每个数只会被标记一次,所以算法时间复杂度为O(n)。
具体请看下面的代码,主要函数是Prime(n)。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> Prime(int n) { // 求解n以内(含n)的素数
bool flag[n + ]; // 标记数组,flag[i]==0表示i为素数,flag[i]==1表示i为合数
memset(flag, , sizeof(flag));
vector<int> prime;
int cnt = ; // 素数个数
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (!flag[i]) {
prime.push_back(i); // 将i加入素数表
cnt++;
}
for (int j = ; j < cnt; ++j) { // 保证每个合数只会被它的最小质因数筛去
if (i * prime[j] > n) break;
flag[i * prime[j]] = ;
if (i % prime[j] == ) break;
}
}
return prime;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n;
while() {
printf("请输入n,将输出n以内(含n)的素数:");
scanf("%d", &n);
if(n < ) break;
vector<int> prime = Prime(n);
int cnt = prime.size();
printf("一共有%d个素数:\n", cnt);
for(int i = ; i < cnt; i++) {
printf("%3d ", prime[i]);
if(i % == ) puts("");
}
puts("\n");
}
return ;
}
演示结果为:
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