CF1137F Matches Are Not a Child's Play(LCT思维题)

题目

CF1137F

很有意思的题目

做法

直接考虑带修改的做法，上一次最大值为u，这次修改v，则最大值为v了

我们发现：\(u-v\)这条链会留到最后，序列里的其他元素相对位置不变，这条链会\(u\longrightarrow v\)排到最后

序列会分成很多块，而这些块是以链为基础的

可以用\(LCT\)来做，具体说一下：

最大值放到根，修改v，就把\(v\)换成根，这个时候会拉一条链\(u-v\)，此时\(u\)在\(v\)的右子树，\(x\)在单个块中的排序，就是\(LCT\)里单个\(splay\)比\(x\)大的数量\(+1\)

在\(splay\)外的个数，就是其他块的总和，每条链用一个时间轴\(tim\)记录，在换根的时候就会变化经过的每条链的大小

考虑带修前缀和，用树状数组维护

Code

#include<bits/stdc++.h>
typedef int LL;
const LL maxn=1e6+9;
void Dfs(LL u,LL f);
inline LL Read(){
	LL x(0),f(1); char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9'){
		if(c=='-') f=-1; c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9'){
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();
	}
	return x*f;
}
struct node{
	LL to,nxt;
}dis[maxn];
LL num,tim;
LL head[maxn];
inline void Add(LL u,LL v){
	dis[++num]=(node){v,head[u]}; head[u]=num;
}
struct BIT{
	LL up;
	LL tree[maxn];
	inline LL Lowbit(LL x){
		return x&-x;
	}
	inline void Add(LL x,LL val){
		for(x;x<=up;x+=Lowbit(x)) tree[x]+=val;
	}
	inline LL Query(LL x){
		LL ret(0);
		for(;x;x-=Lowbit(x)) ret+=tree[x];
		return ret;
	}
}t1;
struct LCT{
	LL fa[maxn],son[maxn][2],size[maxn],lazy[maxn],r[maxn],col[maxn],sta[maxn];
	inline LL N_rt(LL x){
		return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
	}
	inline void Up(LL x){
		size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
	}
	inline void Ro(LL x){
		LL y(fa[x]),z(fa[y]),lz(son[y][1]==x);
		if(N_rt(y)){
			son[z][son[z][1]==y]=x;
		}fa[x]=z;
		son[y][lz]=son[x][lz^1]; if(son[y][lz]) fa[son[y][lz]]=y;
		son[x][lz^1]=y; fa[y]=x;
		Up(y); Up(x);
	}
	inline void Pr(LL x){
		std::swap(son[x][0],son[x][1]); r[x]^=1;
	}
	inline void Pd(LL x){
		LL lc(son[x][0]),rc(son[x][1]);
		if(r[x]){
			if(lc) Pr(lc);
			if(rc) Pr(rc);
			r[x]=0;
		}
		if(lazy[x]){
			if(lc) col[lc]=lazy[lc]=lazy[x];
			if(rc) col[rc]=lazy[rc]=lazy[x];
			lazy[x]=0;
		}
	}
	inline void Splay(LL x){
		LL top(0),y(x); sta[++top]=y;
		while(N_rt(y)) y=fa[y],sta[++top]=y;
		while(top) Pd(sta[top--]);
		while(N_rt(x)){
			y=fa[x];
			if(N_rt(y)){
				LL z(fa[y]);
				if((son[y][1]==x)^(son[z][1]==y)) Ro(x);else Ro(y);
			}Ro(x);
		}
	}
	inline void Ac(LL x,LL id){
		LL y(0);
		for(;x;y=x,x=fa[x]){
			Splay(x); LL z(son[x][1]);
			t1.Add(col[x],size[z]-size[x]);
			son[x][1]=y;
			Up(x);
		}
		t1.Add(id,size[y]); lazy[y]=id; col[y]=id;
	}
	inline void Mk_rt(LL x,LL id){
		Ac(x,id); Splay(x); Pr(x);
	}
	inline LL Query(LL u){
        Splay(u); LL ret(t1.Query(col[u]-1));
        ret+=size[son[u][1]]+1;
        return ret;
	}
}t2;
LL n,m;
char s[maxn];
int main(){
	n=Read(); m=Read();
	for(LL i=1;i<n;++i){
		LL u(Read()),v(Read());
		Add(u,v); Add(v,u);
	}
	Dfs(1,0);
	t1.up=(n<<1)+m;
    for(LL i=1;i<=n;++i){
    	t2.col[i]=i; t2.size[i]=1;
    	t1.Add(i,1);
	}
	tim=n;
	for(LL i=1;i<=n;++i)
        t2.Mk_rt(i,++tim);
	while(m--){
		scanf(" %s",s+1); LL u,v;
		if(s[1]=='u'){
			u=Read();
			t2.Mk_rt(u,++tim);
		}else if(s[1]=='w'){
		    u=Read();
			printf("%d\n",t2.Query(u));
		}else{
			u=Read(); v=Read();
			printf("%d\n",t2.Query(u)<t2.Query(v)?u:v);
		}
	}
}
void Dfs(LL u,LL f){
	for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt){
		LL v(dis[i].to); if(v==f) continue;
		Dfs(v,u);
		t2.fa[v]=u;
	}
}