搜索（DFS/BFS）

广度优先搜索（BFS）

• 基本要点：

    	- 利用队列（先进先出）
    	- 一层一层搜索
    	- 适合于连通块的搜索
    	- 任何的BFS都可以转化为对树的广搜
  

• 基本流程：

    	- 选择搜索的起点，起点入队，起点标记为已访问
    	- 队列非空时，循环出队，每次出队将与出队元素连通的且未访问过的元素依次入队，并标记为已访问
  

• 基础模板：

  	void DFS(int x,int y){
  		q.push(start);
  		vis[start] = 1;
  		while(!q.empty()){
  			int x = q.front();
  			q.pop();
  			for(所有与x联通的y){
  				if(vis[y] == 0){
  					q.push(y); vis[y] = 1;
  				}
  			}
  		}
  	}
  

• 题型归纳：

    	- [[Luogu P1451 求细胞数量]]
    	- [[Luogu P1162 填涂颜色]]
    	- [[Luogu P1443 马的遍历]]
    	- [[Luogu P3958 奶酪]]
    -  题型总结：邻接条件一般是：1.增量数组（上下左右）  2.邻接矩阵（是否有边相连）
  

深度优先搜索（DFS）

• 基本要点：

    	- 通常用于解决最大/最长路径或者穷举所有可能的问题
    	- 用递归来实现
    	- 一条路走到黑
    	- 任何的DFS都可以转化为对树的深搜
  

• 基本流程：

    	- 选择一个起点进入DFS搜索
    	- 对于当前阶段/节点有多种处理决策，选择第一个决策，然后DFS下一个阶段
    	- 当第一个决策执行完毕后回溯，执行下一个决策
    -
  

• 基础模板：

  //非回溯版
  void DFS(int x,int y){
  	cnt++;//用于记录遍历的节点数的变量
  	vis[x][y] = 1;//在DFS内部标记已访问不用回溯
  	for(int i = 1; i < 4; ++ i){
  		int nx = x + dx[i];
  		int ny = y + dy[i];
  		if(nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= n && vis[nx][ny] == 0)
  			DFS(nx,ny);
  	}
  }
  
  //回溯版
  void DFS(int x,int y){
  	cnt++;//用于记录遍历的节点数的变量
  	for(int i = 1; i < 4; ++ i){
  		int nx = x + dx[i];
  		int ny = y + dy[i];
  		if(nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= n && vis[nx][ny] == 0){
  			vis[nx][ny] = 1;
  			DFS(nx,ny);
  			vis[nx][ny] = 0;//在DFS外部标记已访问要回溯
  		}
  
  	}
  }
  

• 题型归纳：

    	- [[Luogu B3625 迷宫寻路]]
    	- [[Luogu P1706 全排列问题]]
    	- [[Luogu P4017 最大食物链计数]]
    	- [[Luogu P1219 八皇后]]
  

• 搜索剪枝优化：

  • 记忆化搜索:
    • 基本要点：
      
      - 添加一个记忆化数组，对访问过的元素标记，避免重复访问
      
      - 一般在递归函数中使用，当当前元素已经访问过时，直接返回值，跳过对该元素的处理
      
      - 多用于动态规划的过程
    • 基础模板：

      	int g[MAXN];  // 定义记忆化数组
      	int ans = 最坏情况, now;
      	void dfs f(传入数值) {
      	  if (g[规模] != 无效数值) return;  // 或记录解，视情况而定
      	  if (到达目的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;  // 输出解，视情况而定
      	  for (遍历所有可能性)
      		if (可行) {
      		  进行操作;
      		  dfs(缩小规模);
      		  撤回操作;
      		}
      	}
      
      	int main() {
      	  // ...
      	  memset(g, 无效数值, sizeof(g));  // 初始化记忆化数组
      	  // ...
      	}
      

    • 题型归纳:
      
      [[Luogu P4017 最大食物链计数]]
  • 最优性剪枝：
    • 基本要点：
      
      - 在搜索中导致运行慢的原因还有一种，就是在当前解已经比已有解差时仍然在搜索，那么我们只需要判断一下当前解是否已经差于已有解。
    • 基础模板：

      int ans = 最坏情况, now;
      void dfs(传入数值) {
        if (now比ans的答案还要差) return;
        if (到达目的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;
        for (遍历所有可能性)
          if (可行) {
            进行操作;
            dfs(缩小规模);
            撤回操作;
          }
      }
      

  • 可行性剪枝：
    • 基本要点：
      
      -在搜索过程中当前解已经不可用了还继续搜索下去也是运行慢的原因。
    • 基础模板：

      int ans = 最坏情况, now;
      void dfs(传入数值) {
        if (当前解已不可用) return;
        if (到达目的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;
        for (遍历所有可能性)
          if (可行) {
            进行操作;
            dfs(缩小规模);
            撤回操作;
          }
      }