作业十一——LL(1)文法的判断

1. 文法 G（S）:

（1）S -> AB

（2）A ->Da|ε

（3）B -> cC

（4）C -> aADC |ε

（5）D -> b|ε

验证文法 G（S）是不是 LL（1）文法？

答：

证明：FIRST(Da) = {b, a}

　　　FIRST(ε) = {ε}

　　　FIRST(aADC) = {a}

　　　FIRST(b) = {b}

　　　FOLLOW(A) = {c, b, a, #}

　　　FOLLOW(C) = {#,}

　　　FOLLOW(D) = {a, #}

　　　SELECT(A -> Da) = FIRST(Da) = {b, a}

　　　SELECT(A -> ε) = FIRST(ε) - {ε}UFOLLOW(A) = FOLLOW(A) = {c, b, a, #}

　　　因为SELECT(A -> Da) ∩ SELECT(A -> ε) ≠ Ø

　　　所以G（S）不是 LL（1）文法。

2.法消除左递归之后的表达式文法是否是LL(1)文法？

答：文法为：（1）E -> TE'

　　　　　　（2）E' -> +TE' | ε

　　　　　　（3）T -> FT'

　　　　　　（4）T' -> *FT' | ε

　　　　　　（5）F -> (E) | i

　　FIRST(+TE') = {+}

　　FIRST(ε) = {ε}

　　FIRST(*FT') = {*}

　　FIRST((E)) = { ( }

　　FIRST(i) = {i}

　　FOLLOW(E') = { ), # }

　　FOLLOW(T') = {+, ), #}

　　FOLLOW(F) = {*, +, ), #}

　　SELECT(E' -> +TE') = FIRST(+TE') = {+}

　　SELECT(E' -> ε) = FIRST(ε) - {ε}UFOLLOW(E') = FOLLOW(E') = { ), # }

　　SELECT(T' -> *FT') = FIRST(*FT') = {*}

　　SELECT(T' -> ε) = FIRST(ε) - {ε}UFOLLOW(T') = FOLLOW(T') = { +, ), # }

　　SELECT(F -> (E)) = FIRST((E)) = { ( }

　　SELECT(F->i)=FIRST(i)={i}

　　因为SELECT(E' -> +TE') ∩ SELECT(E' -> ε) = Ø

　　　　SELECT(T' -> *FT') ∩ SELECT(T' -> ε) = Ø

　　　　SELECT(F -> (E)) ∩ SELECT(F -> i) = Ø

　　所以此表达式文法是LL(1)文法。

3.接2，如果是LL(1)文法，写出它的递归下降语法分析程序代码。

E()

｛T();

E'();

}

E'()

T()

T'()

F()

答：SELECT集：

　　SELECT(E->TE')=FIRST(TE')={ (, i }

　　SELECT(E'->+TE')=FIRST(+TE')={+}

　　SELECT(E'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(E')=FOLLOW(E')={ ),# }

　　SELECT(T->FT')=FIRST(FT')={ (,i }

　　SELECT(T'->*FT')=FIRST(*FT')={*}

　　SELECT(T'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(T')=FOLLOW(T')={ +,),# }

　　SELECT(F->(E))=FIRST((E))={ ( }

　　SELECT(F->i)=FIRST(i)={i}

　　递归下降语法分析程序：

　　void ParseE(){

　　　　switch(lookahead){

　　　　　　case '(','i':

　　　　　　　　ParseT();

　　　　　　　　ParseE'();

　　　　　　　　break;

　　　　　　default:

　　　　　　　　print("syntax error \n");

　　　　　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

　　void ParseE'(){

　　　　switch(lookahead){

　　　　　　case '+':

　　　　　　　　MatchToken('+');

　　　　　　　　ParseT();

　　　　　　　　ParseE'();

　　　　　　　　break;

　　　　　　case ')','#':

　　　　　　　　break;

　　　　　　default:

　　　　　　　　print("syntax error \n");

　　　　　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

　　void ParseT(){　

　　　　switch(lookahead){

　　　　　　case '(','i':

　　　　　　　　ParseF();

　　　　　　　　ParseT'();

　　　　　　　　break;

　　　　　　default:

　　　　　　　　print("syntax error \n");

　　　　　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

　　void ParseT'(){

　　　　switch(lookahead){

　　　　　　case '*':

　　　　　　　　MatchToken('*');

　　　　　　　　ParseF();

　　　　　　　　ParseT'();

　　　　　　　　break;

　　　　　　case '+',')','#':

　　　　　　　　break;

　　　　　　default:

　　　　　　　　print("syntax error \n");

　　　　　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

　　void ParseF(){

　　　　switch(lookahead){

　　　　　　case '(':

　　　　　　　　MatchToken('(');

　　　　　　　　ParseE();

　　　　　　　　MatchToken(')');

　　　　　　　　break;

　　　　　　case 'i':

　　　　　　　　MatchToken('i');

　　　　　　　　break;

　　　　　　default:

　　　　　　　　print("syntax error \n");

　　　　　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

4.加上实验一的词法分析程序，形成可运行的语法分析程序，分析任意输入的符号串是不是合法的表达式。