COGS728. [网络流24题] 最小路径覆盖问题

算法实现题8-3 最小路径覆盖问题（习题8-13）

´问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P是G的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V中每个
顶点恰好在P的一条路上，则称P是G的一个路径覆盖。P中路径可以从V的任何一个顶
点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少
的路径覆盖。
设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖。

提示：

设V={1，2，...  ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的(x0,y0)最大流。

´编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

´数据输入：

由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图
G的顶点数，m是G的边数。接下来的m行，每行有2个正整数i 和j，表示一条有向边(i,j)。

´结果输出:

程序运行结束时，将最小路径覆盖输出到文件output.txt中。从第1行开始，每行输出

一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入文件示例

input.txt

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出文件示例

output.txt

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

数据范围：

1<=n<=150,1<=m<=6000

二分图匹配裸题，题面里都写了做法了

记录方案的话，多加个DFS看哪条弧被流过了就行

 /*by SilverN*/
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int INF=1e9;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct edge{
     int v,nxt,f;
 }e[mxn*];
 int hd[mxn],mct=;
 void add_edge(int u,int v,int w){
     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=w;hd[u]=mct;return;
 }
 void insert(int u,int v,int c){
     add_edge(u,v,c);add_edge(v,u,);return;
 }
 int n,m,S,T;
 int d[mxn];
 bool BFS(){
     queue<int>q;
     memset(d,,sizeof d);
     q.push(S);
     d[S]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].v;
             if(!d[v] && e[i].f){
                 d[v]=d[u]+;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     return d[T];
 }
 int DFS(int u,int lim){
     if(u==T)return lim;
     int f=,tmp;
     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].v;
         if(d[v]==d[u]+ && e[i].f && (tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f)))){
             f+=tmp;lim-=tmp;
             e[i].f-=tmp;
             e[i^].f+=tmp;
             if(!lim)return f;
         }
     }
     d[u]=;
     return f;
 }
 int Dinic(){
     int res=;
     while(BFS())res+=DFS(S,INF);
     return res;
 }
 int a[mxn],cnt=;
 bool vis[mxn];
 void Search(int u){
     vis[u]=;
     a[++cnt]=u;
     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].v;
         if(v==S || v==T)continue;
         if(!e[i].f && !vis[v])
             Search(v-n);
     }
 }
 int main(){
     freopen("path3.in","r",stdin);
     freopen("path3.out","w",stdout);
     int i,j;
     n=read();m=read();
     S=;T=n+n+;
     for(i=;i<=n;i++){
         insert(S,i,);
         insert(i+n,T,);
     }
     int u,v;
     for(i=;i<=m;i++){
         u=read();v=read();
         insert(u,v+n,);
     }
     int ans=n-Dinic();
     for(i=;i<=n;i++){
         if(vis[i])continue;
         cnt=;
         Search(i);
         for(j=;j<=cnt;j++)
             printf("%d ",a[j]);
         printf("\n");
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }