【BZOJ】3576: [Hnoi2014]江南乐

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3576

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很显然，这是一个multi-nim游戏。

注意：1.一个点的SG值就是一个不等于它的后继点的SG的且大于等于零的最小整数。(mex)

　　　2.主游戏的SG值等于所有子游戏的异或和

　　

　　　所以区分好主游戏和后继点的区别。

　　   一开始多个石子堆组合起来形成了一个主游戏。

　　　一个石子堆可以分为多个石子堆，每一种分发构成了一个主游戏，这些主游戏的异或和构成的当前这个点(状态)的SG函数。

　　  显然有一个${m^{2}}$做法，即记忆化搜索SG函数。　　

考虑${x/i}$只有$\sqrt{n}$种取值，再考虑一下它们的奇偶性，然后分块来做。

70Code:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define maxn 100100
 #define llg long long
 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
 llg n,m,bj[maxn],sg[maxn],T,F,a[maxn];

 llg dp(llg x)
 {
     if (bj[x]) return sg[x];
     bj[x]=;
     sg[x]=;
     bool e[maxn];
     memset(e,,sizeof(e));
     for (llg m=;m<=x;m++)
     {
         llg v1=m-x%m,v2=x%m;
         llg nsg=;
         if (v1&) nsg^=dp(x/m);
         if (v2&) nsg^=dp(x/m+);
         e[nsg]=;
     }
     for (llg i=;;i++) if (!e[i]) {sg[x]=i; return sg[x];}
 }

 int main()
 {
     yyj("game");
     cin>>T>>F;
     for (llg i=;i<F;i++) bj[i]=;
     while (T--)
     {
         scanf("%lld",&n);
         llg ans=;
         for (llg i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%lld",&a[i]);
             ans^=dp(a[i]);
         }
         if (ans) printf("");else printf("");
         if (T) printf(" ");
     }
     return ;
 }

100Code:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define maxn 100100
 #define llg int
 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
 llg n,m,bj[maxn],sg[maxn],T,F,a[maxn];

 llg dp(llg x)
 {
     if (bj[x]) return sg[x];
     bj[x]=;
     sg[x]=;
     bool e[maxn];
     memset(e,,sizeof(e));
     for (llg m=,j=;m<=x;m=j+)
     {
         j=x/(x/m);
         llg v1=m-x%m,v2=x%m,cnt=j-m+;
         llg nsg=;
         if (v1&) nsg^=dp(x/m);
         if (v2&) nsg^=dp(x/m+);
         e[nsg]=;
         if (cnt>=)
         {
             nsg=;
             if (((m+)-x%(m+))&) nsg^=dp(x/(m+));
                    if ((x%(m+))&) nsg^=dp(x/(m+)+);
                    e[nsg]=;
         }
     }
     for (llg i=;;i++) if (!e[i]) {sg[x]=i; return sg[x];}
 }

 int main()
 {
     yyj("game");
     cin>>T>>F;
     for (llg i=;i<F;i++) bj[i]=;
     while (T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         llg ans=;
         for (llg i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             ans^=dp(a[i]);
         }
         if (ans) printf("");else printf("");
         if (T) printf(" ");
     }
     return ;
 }