【UVA11324】 The Largest Clique （Tarjan+topsort/记忆化搜索）

UVA11324 The Largest Clique

题目描述

给你一张有向图 \(G\)，求一个结点数最大的结点集，使得该结点集中的任意两个结点 \(u\) 和 \(v\) 满足：要么 \(u\) 可以达 \(v\)，要么 \(v\) 可以达 \(u\)（\(u,v\)相互可达也行）。

输入输出格式

输入格式：

第一行：测试数据组数\(T\)，每组数据的格式如下：

第一行为结点数 \(n\) 和边数 \(m\) ，结点编号 \(1～n\)。

以下\(m\)行每行两个整数 \(u\) 和 \(v\) ，表示一条有向边 \(u->v\)。

输出格式：

每组数据输出最大结点集的结点数

输入输出样例

输入样例#1：

1
5 5
1 2
2 3
3 1
4 1
5 2

输出样例#1：

4

题解

首先，我们会想到\(Tarjan\)缩点，将缩成的点的\(siz\)大小当做点权。

因为缩完点之后就会是一个\(DAG\)，所以可以跑DP。

这种题型有两种实现方式，\(topsort\)和记忆化搜索，代码中已注明。

转移就是\(dp[v]=max(dp[v],dp[u]+siz[v])\).

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<queue>
#define R register
#define ll long long
#define N 1005
#define M 50005
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
	char c=getchar();T x=0,f=1;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	a=f*x;
}
int T,n,m,u[M],v[M],ru[N],siz[N],h[N],sta[N],low[N],dfn[N];
int top,num,tot,col[M],vis[N],dp[N],ans,cnt;
struct node{
	int nex,to;
}edge[M];
inline void add(R int u,R int v){
	edge[++tot].nex=h[u];
	edge[tot].to=v;
	h[u]=tot;
}
inline void Tarjan(R int x){
	dfn[x]=low[x]=++num;
	sta[++top]=x;vis[x]=1;
	for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
		R int xx=edge[i].to;
		if(!dfn[xx]){
			Tarjan(xx);
			low[x]=min(low[x],low[xx]);
		}
		else if(vis[xx])low[x]=min(low[x],dfn[xx]);
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		R int now=-1;
		cnt++;
		while(now!=x){
			now=sta[top];
			top--;
			col[now]=cnt;
			siz[cnt]++;
			vis[now]=0;
		}
	}
}
inline void init(){
	tot=num=top=ans=cnt=0;
	memset(h,0,sizeof(h));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(low,0,sizeof(low));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(siz,0,sizeof(siz));
	memset(sta,0,sizeof(sta));
	memset(col,0,sizeof(col));
	memset(ru,0,sizeof(ru));
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
inline void topsort(){
	queue<int> q;
	while(!q.empty())q.pop();
	for(R int i=1;i<=cnt;i++)
		if(!ru[i])q.push(i),dp[i]=siz[i];
	while(!q.empty()){
		R int x=q.front();q.pop();
		for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
			R int xx=edge[i].to;
			dp[xx]=max(dp[x]+siz[xx],dp[xx]);
			--ru[xx];
			if(!ru[xx])q.push(xx);
		}
	}
}
inline int search(R int x){
	if(dp[x]!=-1)return dp[x];
	R int res=siz[x];
	for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
		R int xx=edge[i].to;
		res=max(search(xx)+siz[x],res);
	}
	return dp[x]=res;
}
int main(){
	read(T);
	while(T--){
		read(n);read(m);init();
		for(R int i=1;i<=m;i++)
			read(u[i]),read(v[i]),add(u[i],v[i]);
		for(R int i=1;i<=n;i++)
			if(!dfn[i])Tarjan(i);
		tot=0;memset(h,0,sizeof(h));
		for(R int i=1;i<=m;i++)
			if(col[u[i]]!=col[v[i]])
				add(col[u[i]],col[v[i]]),ru[col[v[i]]]++;
		//记忆化搜索
		for(R int i=1;i<=cnt;i++)
			ans=max(ans,search(i));
		//拓扑排序
		topsort();
		for(R int i=1;i<=cnt;i++)
			ans=max(ans,dp[i]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}