【SCOI2005】 最大子矩阵 BZOJ 1084
Description
这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意:选出的k个子矩阵不能相互重叠。
Input
第一行为n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。
Output
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
Sample Input
1 -3
2 3
-2 3
Sample Output
思路
看到题目:好难啊。。一点思路都没有。
然后看到数据范围M<=2,你™在逗我?何必用矩形来吓人呢。。就是两个一维的最大子矩阵问题嘛!
然后用f[i][j][k]表示第一列用到i,第二列用到j,已经有k个矩形的最大值。
所以f[i][j][k]=max{f[i'-1][j][k-1]+sum[1][i'][i],f[i][j'-1][k-1]+sum[2][j'][j]}
当i==j的时候还会有一个转移,就是两行一起形成一个矩形。
f[i][i][k]=max{f[i'-1][i'-1][k-1]+sum[1][i'][i]+sum[2][i'][i]}
其中sum[i][j][k]表示第i列从第j个数加到第k个数的和。
还有一种特殊情况就是全都是负数,或者非负数的个数不够k的,就先选出所有的非负数,然后加上最大的几个负数就行了。
可是数据里面好像没有这种情况TAT。。伐开森。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <functional>
#define pritnf printf
#define scafn scanf
#define sacnf scanf
#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
#define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef unsigned int Uint;
const int INF=0x3fffffff;
///==============struct declaration============== ///==============var declaration=================
const int MAXN=;
int row,col,k,temp=;
int A[MAXN][],Sum[MAXN][];
int f[MAXN][MAXN][];
///==============function declaration============
int cmp(int a,int b){return a>b;}
///==============main code=======================
int main()
{
#define FILE__
#ifdef FILE__
freopen("input","r",stdin);
freopen("output","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d%d",&row,&col,&k);
int Plus=;
for(int i=;i<=row;i++)
for(int j=;j<=col;j++){
scanf("%d",&A[i][j]);
Sum[i][j]=Sum[i-][j]+A[i][j];
if (A[i][j]>=){
Plus++;
temp+=A[i][j];
}
}
for(int r1=;r1<=row;r1++)
for(int r2=;r2<=row;r2++)
for(int p=;p<=k;p++){
f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2-][p],f[r1-][r2][p]);
for(int NewR=;NewR<=max(r1,r2);NewR++){
if (NewR<=r1)
f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2][p],f[NewR-][r2][p-]+Sum[r1][]-Sum[NewR][]);
if (NewR<=r2)
f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2][p],f[r1][NewR-][p-]+Sum[r2][]-Sum[NewR][]);
if (r1==r2){
f[r1][r2][p]=max(f[NewR-][NewR-][p-]+Sum[r1][]-Sum[NewR][]+Sum[r2][]-Sum[NewR][],f[r1][r2][p]);
}
}
}
if (Plus>=k)
printf("%d\n",f[row][row][k]);
else{
int Arr[MAXN*];
for(int i=;i<=row;i++){
Arr[i*-]=A[i][];if (Arr[i*-]>) Arr[i*-]=-INF;
Arr[i*]=A[i][];if (Arr[i*]>) Arr[i*]=-INF;
}
sort(Arr+,Arr++row*,cmp);
for(int i=Plus+;i<=k;i++)
temp+=Arr[i-Plus];
printf("%d\n",temp);
}
return ;
}
///================fuction code====================
BZOJ 1084
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