BZOJ1415[Noi2005]聪聪和可可——记忆化搜索+期望dp

题目描述

输入

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

输出

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

样例输入

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

样例输出

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

提示

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

 

总体来说不是太难，只要把题里需要的信息都求出来按题目要求做就行。

SPFA求出以每个点为源点的最短路并用一个数组记录每个点能到达的点有哪些顺便维护出每个点的度。

通过前两个信息就能求出从一个点到另一个点的途中下一步会走向哪个点。

因为最终结束状态不确定，我们可以记忆化搜索，f[i][j]代表聪聪在i点，可可在j点时聪聪抓到可可的期望时间，按题目要求转移就行了。

具体实现看代码吧。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ld long double
#define pr pair<int,int>
using namespace std;
int tot;
int vis[1010];
int head[1010];
int to[2010];
int next[2010];
double f[1010][1010];
int d[1010][1010];
int n,m;
int x,y;
int a,b;
int g[1010];
int w[1010][1010];
int p[1010][1010];
queue<int>q;
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
void SPFA(int S)
{
    memset(d[S],0x3f,sizeof(d[S]));
    d[S][S]=0;
    q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[S][to[i]]>d[S][now]+1)
            {
                d[S][to[i]]=d[S][now]+1;
                if(!vis[to[i]])
                {
                    vis[to[i]]=1;
                    q.push(to[i]);
                }
            }
        }
    }
}
double dfs(int s,int t)
{
    if(f[s][t]!=0)
    {
        return f[s][t];
    }
    if(s==t)
    {
        return f[s][t]=(double)0;
    }
    if(p[p[s][t]][t]==t)
    {
        return f[s][t]=(double)1;
    }
    if(p[s][t]==t)
    {
        return f[s][t]=(double)1;
    }
    for(int i=1;i<=g[t];i++)
    {
        f[s][t]+=dfs(p[p[s][t]][t],w[t][i])/(g[t]+1);
    }
    f[s][t]+=dfs(p[p[s][t]][t],t)/(g[t]+1);
    f[s][t]+=1;
    return f[s][t];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
        g[x]++;
        g[y]++;
        w[x][g[x]]=y;
        w[y][g[y]]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        SPFA(i);
    }
    memset(p,0x7f,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=g[i];j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(d[i][k]==d[w[i][j]][k]+1&&p[i][k]>w[i][j])
                {
                    p[i][k]=w[i][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%.3f",dfs(a,b));
}