P3573 [POI2014]RAJ-Rally

传送门

很妙的思路

首先这是一个DAG，于是我们先在原图和反图上各做一遍，分别求出\(diss_i\)和\(dist_i\)表示从\(i\)点出发的最短路和以\(i\)为终点的最短路

我们考虑把点分为两个集合\(S\)和\(T\)，一开始所有的点都在\(T\)中，按照拓扑序依次将点从\(T\)中取出放入\(S\)

考虑对于点\(u\)，它从\(T\)中被取出，我们把它看做删除了这个点。那么这时图中的最长路径必定属于以下三种中的一种

1.\(S\)中最大的\(dist_i\)

2.\(T\)中最大的\(diss_i\)

3.\(dist_i+diss_j+1\)，其中\(i\)在\(S\)中，\(j\)在\(T\)中

于是我们只要能够维护好这些东西就可以了。将\(u\)从\(T\)中取出时，把它的\(diss_u\)删去，并把所有的\(dist_v+diss_u+1\)也删去（\(v\)表示所有有边指向\(u\)的点），这时的最大值即为删掉点\(u\)时图中的最长路。把它新加入\(S\)中时，加入它的\(dist_u\)，以及所有的\(diss_u+dist_v+1\)（\(v\)表示\(u\)指向的所有点）

以上操作可以用线段树来维护

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
int read(){
    int res,f=1;char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=1e6+5;
int head[N],Next[N],ver[N],du[N],tot;
int hc[N],nc[N],vc[N],tc;
inline void add(int u,int v){ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;}
inline void addc(int u,int v){vc[++tc]=v,nc[tc]=hc[u],hc[u]=tc;}
int diss[N],dist[N],q[N],n,m,ans=0x3f3f3f3f,id,mx;
void topo(){
	int h=1,t=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!du[i])q[++t]=i;
	while(h<=t){
		int u=q[h++];
		for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
			cmax(dist[ver[i]],dist[u]+1);
			if(--du[ver[i]]==0)q[++t]=ver[i];
		}
	}
	for(int j=n;j;--j){
		int u=q[j];
		for(int i=head[u];i;i=Next[i])cmax(diss[u],diss[ver[i]]+1);
	}
}
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
int sum[N<<2];
void upd(int p,int l,int r,int x,int v){
	if(l==r)return (void)(sum[p]+=v);
	int mid=(l+r)>>1;
	x<=mid?upd(ls,l,mid,x,v):upd(rs,mid+1,r,x,v);
	sum[p]=sum[ls]+sum[rs];
}
int query(int p,int l,int r){
	if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;
	return sum[rs]?query(rs,mid+1,r):query(ls,l,mid);
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),add(u,v),addc(v,u),++du[v];
	topo();for(int i=1;i<=n;++i)upd(1,0,n,diss[i],1);
	for(int j=1;j<=n;++j){
		int u=q[j];upd(1,0,n,diss[u],-1);
		for(int i=hc[u];i;i=nc[i])upd(1,0,n,diss[u]+dist[vc[i]]+1,-1);
		if((mx=query(1,0,n))<ans)ans=mx,id=u;
		for(int i=head[u];i;i=Next[i])upd(1,0,n,dist[u]+diss[ver[i]]+1,1);
		upd(1,0,n,dist[u],1);
	}
	printf("%d %d\n",id,ans);return 0;
}