洛谷P3178 [HAOI2015]树上操作(线段树)
题目描述
有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权。然后有 M 个操作,分为三种:操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a 。操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数,表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 行每行两个正整数 from, to , 表示该树中存在一条边 (from, to) 。再接下来 M 行,每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类( 1-3 ) ,之后接这个操作的参数( x 或者 x a ) 。
输出格式:
对于每个询问操作,输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。
输入输出样例
说明
对于 100% 的数据, N,M<=100000 ,且所有输入数据的绝对值都不
会超过 10^6 。
题解
不得不说大佬的思路真是非常厉害
我们考虑一下,对一个节点的单点修改会对它整棵子树的答案都产生影响,相当于给它的整个子树都加上一个值,也就是子树的答案都变化了$z$
然后考虑给以某个节点为根的子树增加权值,那么节点$y$增加的权值就是$dep[y]*z-(dep[x]-1)*z$,那么我们可以看成是$x$的子树中的每一个节点的答案都变化了$-(dep[x]-1)*z$,那么查询的时候只要记录下每一个节点的$z$值总和$a$,以及上面的变化总和$b$,那么答案就是$a*dep[y]+b$
区间修改,单点查询,只要用dfs序+线段树即可
ps:然后我抄看代码的时候有一个细节没有弄懂,为啥他每次pushdown的时候可以把$a,b$传给儿子之后自己清零。后来想了想发现因为是单点查询,节点都在最底端,所以上面的点清零对他们没有影响,因为他们的答案已经加上了影响,而且最底端的点不可能再pushdown下去,所以代码没问题,而且能防止上面的点的贡献重复加给下面的点
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=;int res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
char sr[<<],z[];int C=-,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
inline void print(ll x){
if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;
while(z[++Z]=x%+,x/=);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=;
int ver[N<<],Next[N<<],head[N],sz[N],dfn[N],fa[N],tot,num;
ll a[N<<],b[N<<],val[N],dis[N];
int n,m;
inline void add(int u,int v){
ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot;
}
void dfs(int u){
dis[u]=dis[fa[u]]+,dfn[u]=++num,sz[u]=;
for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];
if(v!=fa[u]){
fa[v]=u,dfs(v),sz[u]+=sz[v];
}
}
}
inline void pushdown(int p){
a[p<<]+=a[p],a[p<<|]+=a[p];
b[p<<]+=b[p],b[p<<|]+=b[p];
a[p]=b[p]=;
}
void update(int p,int l,int r,int ql,int qr,ll x,ll y){
if(ql<=l&&qr>=r) return (void)(a[p]+=x,b[p]+=y);
pushdown(p);
int mid=l+r>>;
if(ql<=mid) update(p<<,l,mid,ql,qr,x,y);
if(qr>mid) update(p<<|,mid+,r,ql,qr,x,y);
}
ll query(int u,int x,int p,int l,int r){
if(l==r) return dis[u]*a[p]+b[p];
pushdown(p);
int mid=l+r>>;
if(x<=mid) return query(u,x,p<<,l,mid);
else return query(u,x,p<<|,mid+,r);
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=;i<=n;++i) val[i]=read();
for(int i=;i<n;++i){
int u=read(),v=read();add(u,v);
}
dfs();
for(int i=;i<=n;++i) update(,,n,dfn[i],dfn[i]+sz[i]-,,val[i]);
while(m--){
int opt=read(),x=read();
switch(opt){
case :{
int y=read();
update(,,n,dfn[x],dfn[x]+sz[x]-,,y);
break;
}
case :{
int y=read();
update(,,n,dfn[x],dfn[x]+sz[x]-,y,-(1ll*(dis[x]-)*y));
break;
}
case :{
print(query(x,dfn[x],,,n));
break;
}
}
}
Ot();
return ;
}
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