HDU4825 Xor Sum(字典树解决最大异或问题)
Input输入包含若干组测试数据,每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T(T < 10),表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N,M(<1=N,M<=100000),接下来一行,包含N个正整数,代表 Zeus 的获得的集合,之后M行,每行一个正整数S,代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。Output对于每组数据,首先需要输出单独一行”Case #?:”,其中问号处应填入当前的数据组数,组数从1开始计算。
对于每个询问,输出一个正整数K,使得K与S异或值最大。Sample Input
2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3
Sample Output
Case #1:
4
3
Case #2:
4
题意:
给出n个数a[],然后给出m个问题Y,求a[]里面的X,有X xor Y最大。
字典树的作用之一----最大异或:
如果找一个数的最大异或,当然需要从高位到低位(已转化为二进制),尽可能不同。
- 那么我们从高位到低位表示一个数X,并且存入字典树中,结尾节点记录X(不同的数结尾肯定不同)。
- 对于询问,从高位到地位先尽可能从兄弟边走。
这可Trie树高度为32,复杂度在接受范围内。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=;
inline int read()
{
int res=;char x=getchar();while(x<''||x>'') x=getchar();
while(x>=''&&x<=''){ res=res*+x-'';x=getchar();}return res;
}
int q_pow(int a,int x){ int res=;while(x){ if(x&) res*=a; x>>=; a=a*a;} return res; }
struct TREE
{
int ch[maxn][],cnt,num[maxn];
void init() { memset(ch,,sizeof(ch));cnt=;}
void insert(int s[],int val)
{
int Now=;
for(int i=;i>=;i--){
if(!ch[Now][s[i]]) ch[Now][s[i]]=++cnt;
Now=ch[Now][s[i]];
} num[Now]=val;
}
int query(int s[])
{
int Now=;
for(int i=;i>=;i--){
if(ch[Now][s[i]^]) Now=ch[Now][s[i]^];
else Now=ch[Now][s[i]];
} return num[Now];
}
}Tree;
int main()
{
int T,n,m,x,tx,a[],Case=;
scanf("%d",&T);
while(T--){
printf("Case #%d:\n",++Case);
scanf("%d%d",&n,&m);
Tree.init();
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&x);tx=x;
for(int j=;j<=;j++) {
a[j]=x%; x>>=;
} Tree.insert(a,tx);
}
for(int i=;i<=m;i++) {
scanf("%d",&x);
for(int j=;j<=;j++) {
a[j]=x%; x>>=;
} printf("%d\n",Tree.query(a));
}
}return ;
}
兄弟题目:Find MaxXorSum ,这个题求最大异或结果。
所以不需要记录来自于那个数字,记录下和即可。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=;
inline int read()
{
int res=;char x=getchar();while(x<''||x>'') x=getchar();
while(x>=''&&x<=''){ res=res*+x-'';x=getchar();}return res;
}
int q_pow(int a,int x){ int res=;while(x){ if(x&) res*=a; x>>=; a=a*a;} return res; }
struct TREE
{
int ch[maxn][],cnt;
void init() { memset(ch,,sizeof(ch));cnt=;}
void insert(int s[])
{
int Now=;
for(int i=;i>=;i--){
if(!ch[Now][s[i]]) ch[Now][s[i]]=++cnt;
Now=ch[Now][s[i]];
}
}
int query(int s[])
{
int Now=,res=;
for(int i=;i>=;i--){
if(ch[Now][s[i]^]) Now=ch[Now][s[i]^],res+=q_pow(,i);
else if(ch[Now][s[i]]) Now=ch[Now][s[i]];
else break;
} return res;
}
}Tree;
int main()
{
int T,n,i,j,a[],b[],tmp,ans;
scanf("%d",&T);
while(T--){
Tree.init(); ans=; scanf("%d",&n);
for(i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]); tmp=a[i];
for(j=;j<=;j++) {
b[j]=tmp%; tmp>>=;
} Tree.insert(b);
}
for(i=;i<=n;i++) {
for(j=;j<=;j++) {
b[j]=a[i]%; a[i]>>=;
} ans=max(ans,Tree.query(b));
} printf("%d\n",ans);
}return ;
}
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