BZOJ 1232 [Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer：最小生成树【树上dfs性质】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1232

题意：

　　给你一个无向图，n个点，m条边。

　　每条边有边权len[i][j]，每个点有点权c[i]。

　　让你找一棵生成树，并在这棵树上找一个根。

　　从根开始dfs整棵树，每经过一条边（或一个点），花费加上对应的边权（点权）。

　　问你最小的花费。

题解：

　　树上dfs性质：

　　　　花费 = ∑ (2*len[i][j] + c[i] + c[j]) + c[root]

　　　　（1）每一条边要经过两次。

　　　　（2）每一条边的两个端点会分别被经过一次。

　　　　（3）起点要多经过一次。

　　所以加边的时候，边权要设为 2*len[i][j] + c[i] + c[j]。

　　跑一遍kruskal，然后给答案加上最小的一个点权。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #define MAX_N 10005
 #define INF 10000000

 using namespace std;

 struct Edge
 {
     int sour;
     int dest;
     int len;
     Edge(int _sour,int _dest,int _len)
     {
         sour=_sour;
         dest=_dest;
         len=_len;
     }
     Edge(){}
     friend bool operator < (const Edge &a,const Edge &b)
     {
         return a.len<b.len;
     }
 };

 int n,m;
 int ans;
 int c[MAX_N];
 int par[MAX_N];
 vector<Edge> edge;

 void init_union_find()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         par[i]=i;
     }
 }

 int find(int x)
 {
     return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
 }

 void unite(int x,int y)
 {
     int px=find(x);
     int py=find(y);
     if(px==py) return;
     par[px]=py;
 }

 bool same(int x,int y)
 {
     return find(x)==find(y);
 }

 int kruskal()
 {
     init_union_find();
     sort(edge.begin(),edge.end());
     int cnt=;
     int res=;
     for(int i=;i<edge.size();i++)
     {
         Edge temp=edge[i];
         if(!same(temp.sour,temp.dest))
         {
             cnt++;
             res+=temp.len;
             unite(temp.sour,temp.dest);
         }
     }
     return cnt==n-?res:-;
 }

 void read()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>c[i];
     }
     int a,b,v;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         cin>>a>>b>>v;
         edge.push_back(Edge(a,b,*v+c[a]+c[b]));
     }
 }

 int find_min()
 {
     int minn=INF;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         minn=min(minn,c[i]);
     }
     return minn;
 }

 void solve()
 {
     ans=kruskal();
     ans+=find_min();
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }