【BZOJ】【1046】【HAOI2007】上升序列

DP+贪心

---

　　啊……其实是个水题，想的复杂了

　　令f[i]表示以 i 为起始位置的最长上升子序列的长度，那么对于一个询问x，我们可以贪心地从前往后扫，如果f[i]>=x && a[i]>last，则x--,last=a[i]

　　保证$x_i$（下标）字典序最小……

 /**************************************************************
     Problem: 1046
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:2116 ms
     Memory:1428 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1046
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=1e4+,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int n,m,a[N],b[N],len,f[N],ans[N];
 int Find(int x){
     int l=,r=len,mid,ans=len+;
     while(l<=r){
         mid=l+r>>;
         if (b[mid]<=x) ans=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1046.in","r",stdin);
     freopen("1046.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint();
     F(i,,n) a[i]=getint();
     D(i,n,){
         int x=Find(a[i]);
         f[i]=x; b[x]=a[i];
         if (x>len) len=x;
     }
     m=getint();int x;
     while(m--){
         x=getint();
         if (len<x) {puts("Impossible");continue;}
         int last=;
         F(i,,n)
             if (f[i]>=x && a[i]>last){
                 printf("%d",a[i]);
                 if (x!=) printf(" ");
                 last=a[i];
                 x--;
                 if (x==) break;
             }
         puts("");
     }
     return ;
 }
 

P.S.一开始想成数值字典序最小了……如果是数值字典序的话也可做，方法类似？（以下内容与本题解法无关）

　　预处理出来一张表，在这张表 f 中，f[i]里存的是最长上升子序列长度>=i 的数的下标，且满足这些数（即下标对应的数）是单调递减的。

　　感觉说起来好怪……贴下代码吧

　　就是满足下标单调增，但值单调减

 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=1e4+,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int n,a[N],best,ans[N];
 vector<int>f[N];
 vector<int>::iterator tmp;
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1046.in","r",stdin);
     freopen("1046.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint();
     F(i,,n) a[i]=getint();
     f[].pb(); best=;
     F(i,,n){
         D(j,best,){
             if (a[i]<a[f[j][f[j].size()-]] &&
                 a[f[j-][f[j-].size()-]]<a[i])
                 f[j].pb(i);
         }
         if (a[i]>a[f[best][f[best].size()-]]){
             best++;
             f[best].pb(i);
         }
         if (a[i]<a[f[][f[].size()-]]) f[].pb(i);
     }
     int m=getint(), x;
     while(m--){
         x=getint();
         if (f[x].empty()){puts("Impossible");continue;}
         ans[x]=f[x][f[x].size()-];
         D(i,x-,){
             tmp=lower_bound(f[i].begin(),f[i].end(),ans[x]);
             tmp--;
             ans[i]=*tmp;
         }
         F(i,,x) printf("%d ",a[ans[i]]);
         puts("");
     }
     return ;
 }

　　也是贪心地去找最优解>_>

1046: [HAOI2007]上升序列

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2866  Solved: 960
[Submit][Status][Discuss]

Description

对
于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < …
< xm)且（ ax1 < ax2 < … <
axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长
度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印
Impossible.

Input

第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。

Output

对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

HINT

数据范围

N<=10000

M<=1000

Source

[Submit][Status][Discuss]