【noi 2.6_4982】踩方格(DP)
题意:一个无限大的方格矩阵,能向北、东、西三个方向走。问走N步共有多少种不同的方案。
解法: f[i]表示走 i 格的方案数。
状态转移方程推导如下——
设l[i],r[i],u[i]分别为第 i 步向西、东、北的方案数,f[i]为总方案数。
l[i]=l[i-1]+u[i-1], r[i]=r[i-1]+u[i-1], u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]
f[i]=l[i]+r[i]+u[i]
=2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
=2*f[i-1]+u[i-1]
=2*f[i-1]+f[i-2]
于是代码就非常简单了:
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6
7 int f[25];
8
9 int main()
10 {
11 int n;
12 scanf("%d",&n);
13 f[1]=3, f[2]=7;
14 for (int i=3;i<=n;i++)
15 f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
16 printf("%d\n",f[n]);
17 return 0;
18 }
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