luoguP5319 [BJOI2019]奥术神杖(分数规划，AC自动机DP)

luoguP5319 [BJOI2019]奥术神杖(分数规划，AC自动机DP)

Luogu

题解时间

难点在于式子转化，设有c个满足的子串，即求最大的 $ ans = \sqrt[c]{\prod_{ i = 1 }^{ c } w_{i} } $ 。

取个对数变成 $ \ln Ans = \frac{1}{c} \sum_{ i = 1 } ^ { c } \ln w_{i} $ 。

很明显是0/1分数规划。

二分mid倒腾一下式子变成 $ \sum_{ i = 1 }^{ c } ( \ln w_{i} - mid ) > 0 $ 。

然后就随便做了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long lint;
struct pat{int x,y;pat(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}bool operator<(const pat &p)const{return x==p.x?y<p.y:x<p.x;}};
template<typename TP>inline void read(TP &tar)
{
	TP ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+(ch-'0');ch=getchar();}
	tar=ret*f;
}
namespace RKK
{
const int N=1511;
const double eps=1e-6;

int n,m;double w[N];
char str[N],rts[N];

int tcnt=0,to[N][10],fail[N],cnt[N];double v[N];
void insert(char *s,int id)
{
	int len=strlen(s+1),px=0;
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		int &t=to[px][s[i]-'0'];
		if(!t) t=++tcnt;px=t;
	}
	cnt[px]++,v[px]+=w[id];
}
queue<int> q;
void getfail()
{
	for(int i=0;i<10;i++)if(to[0][i]) q.push(to[0][i]);
	while(!q.empty())
	{
		int px=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<10;i++)
		{
			int &t=to[px][i];
			if(!t) t=to[fail[px]][i];
			else fail[t]=to[fail[px]][i],cnt[t]+=cnt[fail[t]],v[t]+=v[fail[t]],q.push(t);
		}
	}
}
double dp[N][N];
int fr[N][N],g[N][N];
int work(double k)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=tcnt;j++) dp[i][j]=-1e18;
	dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=tcnt;j++)if(dp[i-1][j]!=-1e18)
	for(int b=0;b<10;b++)if(str[i]=='.'||str[i]-'0'==b)
	{
		int px=to[j][b];if(dp[i][px]<dp[i-1][j]+v[px]-k*cnt[px])
			dp[i][px]=dp[i-1][j]+v[px]-k*cnt[px],fr[i][px]=j,g[i][px]=b;
	}
	double ret=-1e18;for(int i=0;i<=tcnt;i++) ret=max(ret,dp[n][i]);return ret>0;
}

int prt[N];
int main()
{
	scanf("%d%d%s",&n,&m,str+1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%s%lf",rts+1,&w[i]),w[i]=log(w[i]),insert(rts,i);
	getfail();
	double ql=0,qr=21,qm,qa=0;
	while(qr-ql>eps)
		qm=(ql+qr)/2,work(qm)?qa=qm,ql=qm:qr=qm;
	work(qa);
	int px=0;for(int i=0;i<=tcnt;i++)if(dp[n][i]>0){px=i;break;}
	for(int i=n;i;i--) prt[i]=g[i][px],px=fr[i][px];
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d",prt[i]);putchar('\n');
	return 0;
}
}
int main(){return RKK::main();}