[HOJ2662]Pieces Assignment<状态压缩dp>

描述：

　　有一个n*m的棋盘(n、m≤80,n*m≤80)要在棋盘上放k(k≤20)个棋子，使得任意两个棋子不相邻（每个棋子最多和周围4个棋子相邻）。求合法的方案总数。

输入：

　　本题有多组测试数据，每组输入包含三个正整数n,m和k。

输出：

　　对于每组输入，输出只有一个正整数，即合法的方案数。

样例输入：

2 2 3 
4 4 1

样例输出：
0

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【思路】

正常的想法是dp,一般的定义是dp[i][j]表示前i行放j个的方案数。。。

当然这种定义并不能储存状态，我们可以用状态压缩dp来实现；

这是一个棋盘，我们可以把放棋子理解为1，不放为0，那么一行就是由0,1组成，这些0,1在一起就是一个二进制数，即我们可以把每一行都转成十进制表示，而这个十进制的二进制就对应着这行的状态

dp定为dp[i][j][k]表示在前i行已经放了j个棋子，当前这一行放的状态是k，一个数字k表示着一种合法的放置方式

【步骤】

一开始先预处理第一行可以怎么放

因为不能两两相挨着，所以单独放一行的时候，这个二进制x&(x<<1)必须为0，假设x为10101，x<<1就是101010，&起来就是0，x就是合法的，记录到一个新的数组里

然后就是枚举行，总的个数，上一行的状态x，当前行的状态y

如果x状态和y状态&运算后==0并且j>=num(mark[x])//枚举的个数大于等于x状态下的棋子个数

dp[i][j][x]+=dp[i-1][j-num(x)][y];

最后再把第i行放k个的所有状态加起来就是ans了

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #define maxn 260
 #define LL long long
 using namespace std;

 LL dp[][][<<];//到第i行时填了j个，第i行是填第k种状态
 int n,m,k;
 LL ans,tot,mark[maxn];

 int num(int x){
     int su=;
     while(x){
         if(x&)su++;
         x>>=;
     }return su;
 }

 int main(){
     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
         if(n<m)swap(n,m);//m是尽量小的那个
         tot=;
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(mark,,sizeof(mark));
         for(LL i=;i<(<<m);i++){
             if(!(i&(i<<))){//当前行是合法的
                 dp[][num(i)][tot]=;
                 mark[tot++]=i;//记录合法状态
             }
         }
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=k;j++){
                 for(LL x=;x<tot;x++){
                     for(LL y=;y<tot;y++){
                         if((mark[x]&mark[y])==&&j>=num(mark[x])){
                             dp[i][j][x]+=dp[i-][j-num(mark[x])][y];
                         }
                     }
                 }
             }
         }
         ans=;
         for(LL i=;i<tot;i++)
             ans+=dp[n][k][i];
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }

【总结】

状态压缩dp要观察转移 ，定义要准确，灵活运用二进制

1.x=(1<<(i-1))|x;这个运算可以让x二进制下的第i位变成1

2.if(1<<(i<<1)&x==1)可以判断x二进制下的第i位是否为1，else就是不为1的情况

3.x=x&(x-1)这个是去掉x二进制下最右边的那个1，对奇偶都成立，可以自行举例证明