zjnu1181 石子合并【基础算法・动态规划】——高级

Description

在操场上沿一直线排列着 

n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆， 

并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。允许在第一次合并前对调一次相邻两堆石子的次序。 

计算在上述条件下将n堆石子合并成一堆的最小得分。 

Input

输入数据共有二行，其中，第1行是石子堆数n≤100； 

第2行是顺序排列的各堆石子数（≤20），每两个数之间用空格分隔。 

Output

输出合并的最小得分。

Sample Input

3
2 5 1

Sample Output

11

第一道区间dp，这题设一个数组dp[i][j]表示从i取到j的最小得分。

状态转移方程：用len表示所选数字的个数，dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][k]+dp[k+1][i+len-1]+sum[i+len-1]-sum[i-1]);这里注意所有的dp[i][i]为0，因为只有一个数的时候不用合并，所以是0。因为题目允许第一次开始取的时候相邻数字能搞交换，所以外面加个循环，同时每次的sum[]都要重新初始化。另外，这题用四边形优化会大大加快速度。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 99999999
#define ll long long
int sum[200],a[200];
int dp[200][200];
int main()
{
    int n,m,i,j,c,len,k,t;
    int minx;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            dp[i][i]=0;
        }

        minx=inf;
        for(t=1;t<=n-1;t++){
            sum[t]=sum[t]-a[t]+a[t+1];
            for(len=2;len<=n;len++){
                for(i=1;i<=n-len+1;i++){
                    dp[i][i+len-1 ]=inf;
                    for(k=i;k<=i+len-2;k++){
                        dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][k]+dp[k+1][i+len-1]+sum[i+len-1]-sum[i-1]);
                    }
                }
            }
            sum[t]=sum[t]+a[t]-a[t+1];
            minx=min(minx,dp[1][n]);
        }

        printf("%d\n",minx);

    }
    return 0;
}

四边形优化：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 99999999
#define ll long long
int sum[200],a[200],s[200][200];/*s[i][j]函数表示区间[i,j]从k点分开是最优的*/
int dp[200][200];
int main()
{
    int n,m,i,j,c,len,k,t;
    int minx;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            s[i][i]=i;
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            dp[i][i]=0;
        }

        minx=inf;
        for(t=1;t<=n-1;t++){
            sum[t]=sum[t]-a[t]+a[t+1];
            for(len=2;len<=n;len++){
                for(i=1;i<=n-len+1;i++){
                    j=i+len-1;
                    dp[i][j]=inf;
                    for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                        if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]){
                            dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                            s[i][j]=k;
                        }

                    }
                }

            }

            sum[t]=sum[t]+a[t]-a[t+1];
            minx=min(minx,dp[1][n]);
        }

        printf("%d\n",minx);

    }
    return 0;
}